Номер 8.98, страница 192 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Колебания и волны. Глава 8. Волновая оптика. Дисперсия и рассеяние света - номер 8.98, страница 192.

Условие.

8.98. При переходе жёлтого света с частотой $5 \cdot 10^{14}$ Гц из вакуума в жидкость длина волны уменьшилась на 0,147 мкм. Определите абсолютный показатель преломления жидкости и скорость распространения света в ней.

Решение.

Дано:

Частота жёлтого света, $ \nu = 5 \cdot 10^{14} $ Гц

Уменьшение длины волны, $ \Delta\lambda = 0,147 $ мкм

Скорость света в вакууме, $ c = 3 \cdot 10^8 $ м/с

Перевод в СИ:

$ \Delta\lambda = 0,147 \text{ мкм} = 0,147 \cdot 10^{-6} \text{ м} $

Найти:

$ n $ - абсолютный показатель преломления жидкости

$ v $ - скорость распространения света в жидкости

Решение:

При переходе света из одной среды в другую его частота $ \nu $ остается неизменной. Длина волны света в вакууме $ \lambda_0 $ связана со скоростью света в вакууме $ c $ и частотой $ \nu $ соотношением $ c = \lambda_0 \nu $.

1. Найдем длину волны света в вакууме:

$ \lambda_0 = \frac{c}{\nu} = \frac{3 \cdot 10^8 \text{ м/с}}{5 \cdot 10^{14} \text{ Гц}} = 0.6 \cdot 10^{-6} \text{ м} $

2. По условию, при переходе в жидкость длина волны уменьшилась на $ \Delta\lambda $. Следовательно, длина волны в жидкости $ \lambda $ равна:

$ \lambda = \lambda_0 - \Delta\lambda = 0.6 \cdot 10^{-6} \text{ м} - 0.147 \cdot 10^{-6} \text{ м} = 0.453 \cdot 10^{-6} \text{ м} $

Теперь мы можем найти искомые величины.

Абсолютный показатель преломления жидкости

Абсолютный показатель преломления $ n $ определяется как отношение длины волны света в вакууме $ \lambda_0 $ к его длине волны в данной среде $ \lambda $.

$ n = \frac{\lambda_0}{\lambda} $

Подставим вычисленные значения длин волн:

$ n = \frac{0.6 \cdot 10^{-6} \text{ м}}{0.453 \cdot 10^{-6} \text{ м}} \approx 1.3245 $

Округлим результат до сотых, так как исходные данные имеют три значащие цифры.

Ответ: абсолютный показатель преломления жидкости равен 1,32.

Скорость распространения света в ней

Скорость распространения света в среде $ v $ можно найти, зная абсолютный показатель преломления $ n $ и скорость света в вакууме $ c $, из формулы:

$ n = \frac{c}{v} \implies v = \frac{c}{n} $

Подставим значения $ c $ и найденное значение $ n $ (для большей точности вычислений используем неокругленное значение $ n \approx 1.3245 $):

$ v = \frac{3 \cdot 10^8 \text{ м/с}}{1.3245} \approx 2.265 \cdot 10^8 \text{ м/с} $

Округлим до трех значащих цифр.

Ответ: скорость распространения света в жидкости составляет $2.27 \cdot 10^8$ м/с.