Номер 8.101, страница 193 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Колебания и волны. Глава 8. Волновая оптика. Дисперсия и рассеяние света - номер 8.101, страница 193.

Условие.

8.101. Показатели преломления стекла для красного и фиолетового лучей равны соответственно 1,51 и 1,53. Найдите предельные углы падения при переходе этих лучей через границу «стекло — воздух».

Решение.

Дано:

Показатель преломления стекла для красного луча, $n_к = 1,51$

Показатель преломления стекла для фиолетового луча, $n_ф = 1,53$

Показатель преломления воздуха, $n_в \approx 1$

Найти:

Предельный угол падения для красного луча, $\alpha_{пр,к}$ — ?

Предельный угол падения для фиолетового луча, $\alpha_{пр,ф}$ — ?

Решение:

Предельным углом падения называют такой угол падения луча света на границу раздела двух сред, при котором преломленный луч скользит по границе раздела, то есть угол преломления составляет $90^\circ$. Это явление (полное внутреннее отражение) возможно только при переходе света из среды с большим показателем преломления в среду с меньшим показателем преломления (из оптически более плотной в оптически менее плотную). В данной задаче свет переходит из стекла в воздух ($n_{стекла} > n_{воздуха}$).

Для нахождения предельного угла воспользуемся законом преломления света (законом Снеллиуса):

$n_1 \sin\alpha = n_2 \sin\beta$

Здесь $n_1 = n_{стекла}$, $n_2 = n_{воздуха} \approx 1$, $\alpha$ — угол падения, $\beta$ — угол преломления.

При предельном угле падения $\alpha = \alpha_{пр}$, угол преломления $\beta = 90^\circ$. Подставим эти значения в закон Снеллиуса:

$n_{стекла} \sin\alpha_{пр} = n_{воздуха} \sin90^\circ$

Поскольку $\sin90^\circ = 1$ и $n_{воздуха} \approx 1$, получаем формулу для синуса предельного угла падения:

$\sin\alpha_{пр} = \frac{1}{n_{стекла}}$

Теперь рассчитаем предельные углы для красного и фиолетового лучей, используя соответствующие им показатели преломления.

Для красного луча

Показатель преломления стекла для красного луча $n_к = 1,51$.

$\sin\alpha_{пр,к} = \frac{1}{n_к} = \frac{1}{1,51} \approx 0,6623$

Отсюда находим предельный угол падения для красного луча:

$\alpha_{пр,к} = \arcsin(0,6623) \approx 41,47^\circ$

Ответ: предельный угол падения для красного луча составляет примерно $41,47^\circ$.

Для фиолетового луча

Показатель преломления стекла для фиолетового луча $n_ф = 1,53$.

$\sin\alpha_{пр,ф} = \frac{1}{n_ф} = \frac{1}{1,53} \approx 0,6536$

Отсюда находим предельный угол падения для фиолетового луча:

$\alpha_{пр,ф} = \arcsin(0,6536) \approx 40,81^\circ$

Ответ: предельный угол падения для фиолетового луча составляет примерно $40,81^\circ$.