Номер 8.107, страница 193 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Колебания и волны. Глава 8. Волновая оптика. Дисперсия и рассеяние света - номер 8.107, страница 193.

Условие.

8.107. Для каких лучей — красных или фиолетовых — будет больше главное фокусное расстояние собирающей линзы?

Решение.

Решение

Главное фокусное расстояние $\text{f}$ тонкой собирающей линзы связано с показателем преломления $\text{n}$ материала линзы и радиусами кривизны ее поверхностей $R_1$ и $R_2$ формулой для оптической силы линзы $\text{D}$:

$D = \frac{1}{f} = (n - 1) \left( \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} \right)$

Показатель преломления $\text{n}$ любого вещества зависит от длины волны $\lambda$ проходящего через него света. Это явление называется дисперсией света. Для стекла, из которого обычно изготавливают линзы, показатель преломления уменьшается с увеличением длины волны.

В видимом спектре красный свет имеет наибольшую длину волны ($\lambda_{к}$), а фиолетовый — наименьшую ($\lambda_{ф}$):

$\lambda_{к} > \lambda_{ф}$

Следовательно, показатель преломления материала линзы для красных лучей ($n_{к}$) будет меньше, чем для фиолетовых лучей ($n_{ф}$):

$n_{к} < n_{ф}$

Из формулы для оптической силы видно, что чем меньше показатель преломления $\text{n}$, тем меньше оптическая сила $\text{D}$ (так как для собирающей линзы множитель с радиусами кривизны положителен). Так как $n_{к} < n_{ф}$, то и оптическая сила для красных лучей будет меньше, чем для фиолетовых:

$D_{к} < D_{ф}$

Поскольку фокусное расстояние обратно пропорционально оптической силе ($f = 1/D$), то из неравенства для оптических сил следует обратное неравенство для фокусных расстояний. Таким образом, для красных лучей фокусное расстояние ($f_{к}$) будет больше, чем для фиолетовых ($f_{ф}$):

$f_{к} > f_{ф}$

Это означает, что собирающая линза преломляет фиолетовые лучи сильнее, и они собираются в фокусе ближе к линзе, чем красные лучи.

Ответ: Главное фокусное расстояние собирающей линзы будет больше для красных лучей.