Номер 8.99, страница 192 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Колебания и волны. Глава 8. Волновая оптика. Дисперсия и рассеяние света - номер 8.99, страница 192.

Условие.

8.99. Длина волны жёлтого света паров натрия в вакууме 590 нм, а в воде 442 нм. Каков показатель преломления воды для этого света?

Решение.

Дано:

Длина волны жёлтого света в вакууме $λ_0 = 590$ нм

Длина волны жёлтого света в воде $λ = 442$ нм

$λ_0 = 590 \cdot 10^{-9}$ м
$λ = 442 \cdot 10^{-9}$ м

Найти:

Показатель преломления воды $\text{n}$.

Решение:

Абсолютный показатель преломления среды ($\text{n}$) — это физическая величина, показывающая, во сколько раз скорость распространения света в данной среде ($\text{v}$) меньше, чем скорость света в вакууме ($\text{c}$).

$n = \frac{c}{v}$

Скорость распространения волны связана с её длиной ($λ$) и частотой ($ν$) соотношением: $v = λ \cdot ν$.

Для вакуума это соотношение выглядит так: $c = λ_0 \cdot ν$.

Для воды: $v = λ \cdot ν$.

При переходе света из одной среды в другую его частота ($ν$) не меняется. Меняются скорость распространения и длина волны.

Подставим выражения для скоростей $\text{c}$ и $\text{v}$ в формулу для показателя преломления:

$n = \frac{c}{v} = \frac{λ_0 \cdot ν}{λ \cdot ν}$

Сократив частоту $ν$, получим формулу для расчёта показателя преломления через длины волн:

$n = \frac{λ_0}{λ}$

Подставим числовые значения из условия задачи. Так как мы ищем отношение, единицы измерения (нанометры) сократятся, и их можно не переводить в систему СИ для самого расчёта.

$n = \frac{590}{442} \approx 1,33484...$

Округлим результат до сотых, так как исходные данные представлены с тремя значащими цифрами.

$n \approx 1,33$

Ответ: показатель преломления воды для этого света $n \approx 1,33$.