Номер 8.92, страница 192 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Колебания и волны. Глава 8. Волновая оптика. Дисперсия и рассеяние света - номер 8.92, страница 192.

Условие.

8.92. На сколько изменится длина волны фиолетовых лучей с частотой колебаний $7.5 \cdot 10^{14}$ Гц при переходе из воды в вакуум, если скорость распространения таких лучей в воде равна $2.23 \cdot 10^3$ км/с?

Решение.

Дано:

частота колебаний $ν = 7,5 \cdot 10^{14}$ Гц

скорость распространения лучей в воде $v_{воды} = 2,23 \cdot 10^3$ км/с

скорость света в вакууме $c \approx 3 \cdot 10^8$ м/с

Перевод в систему СИ:

$v_{воды} = 2,23 \cdot 10^3 \frac{\text{км}}{\text{с}} = 2,23 \cdot 10^3 \cdot 10^3 \frac{\text{м}}{\text{с}} = 2,23 \cdot 10^6$ м/с

Найти:

$\Delta \lambda$

Решение:

При переходе электромагнитной волны (в данном случае, света) из одной среды в другую, ее частота $ν$ остается неизменной. Длина волны $\lambda$ и скорость распространения $\text{v}$ изменяются. Связь между этими величинами определяется формулой:

$\lambda = \frac{v}{ν}$

Найдем длину волны фиолетовых лучей в вакууме ($\lambda_{вакуум}$), используя скорость света в вакууме $\text{c}$:

$\lambda_{вакуум} = \frac{c}{ν} = \frac{3 \cdot 10^8 \text{ м/с}}{7,5 \cdot 10^{14} \text{ Гц}} = 0,4 \cdot 10^{-6} \text{ м} = 4 \cdot 10^{-7} \text{ м}$

Теперь найдем длину волны в воде ($\lambda_{воды}$), используя заданную скорость распространения лучей в воде $v_{воды}$:

$\lambda_{воды} = \frac{v_{воды}}{ν} = \frac{2,23 \cdot 10^6 \text{ м/с}}{7,5 \cdot 10^{14} \text{ Гц}} \approx 0,00297 \cdot 10^{-6} \text{ м} = 0,0297 \cdot 10^{-7} \text{ м}$

Изменение длины волны $\Delta \lambda$ — это разница между длиной волны в вакууме и в воде. Поскольку скорость света в вакууме больше, чем в воде, длина волны при переходе из воды в вакуум увеличится.

$\Delta \lambda = \lambda_{вакуум} - \lambda_{воды}$

Этот же результат можно получить, используя общую формулу:

$\Delta \lambda = \frac{c}{ν} - \frac{v_{воды}}{ν} = \frac{c - v_{воды}}{ν}$

Подставим числовые значения в формулу:

$\Delta \lambda = \frac{3 \cdot 10^8 \text{ м/с} - 2,23 \cdot 10^6 \text{ м/с}}{7,5 \cdot 10^{14} \text{ Гц}} = \frac{(300 \cdot 10^6 - 2,23 \cdot 10^6) \text{ м/с}}{7,5 \cdot 10^{14} \text{ Гц}} = \frac{297,77 \cdot 10^6 \text{ м/с}}{7,5 \cdot 10^{14} \text{ Гц}}$

$\Delta \lambda \approx 39,703 \cdot 10^{-8} \text{ м} \approx 3,97 \cdot 10^{-7} \text{ м}$

Результат можно также выразить в нанометрах ($1 \text{ нм} = 10^{-9} \text{ м}$):

$\Delta \lambda \approx 397 \cdot 10^{-9} \text{ м} = 397 \text{ нм}$

Ответ: длина волны увеличится на $3,97 \cdot 10^{-7}$ м (или 397 нм).