Номер 10.8, страница 199 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Квантовая физика. Глава 10. Квантовая природа излучения. Тепловое излучение - номер 10.8, страница 199.

Условие.

10.8. Радиометр (рис. 10.1), изобретённый У. Круксом в 1873 г., состоит из грушеобразного стеклянного сосуда с разрежённым воздухом, содержащего четырёхлопастную крыльчатку, способную вращаться на острие иглы вокруг вертикальной оси. Слюдяные крылышки закопчены с одной стороны. Крыльчатка приходит в движение, когда на неё падает свет. Сначала движение крылышек объяснялось давлением света, но потом оказалось, что это ошибочно. Объясните механизм возникновения так называемых радиометрических сил.

Рис. 10.1

Решение.

Решение

Механизм возникновения радиометрических сил, приводящих в движение крыльчатку радиометра Крукса, не связан с давлением света, а объясняется термодинамическими процессами в разреженном газе, находящемся внутри колбы.

1. Неравномерный нагрев лопастей. Когда свет падает на крыльчатку, её лопасти нагреваются неравномерно. Чёрная матовая сторона поглощает большую часть падающего на неё светового излучения и поэтому нагревается сильнее. Блестящая, зеркальная сторона отражает большую часть излучения и нагревается значительно слабее.

2. Взаимодействие с молекулами газа. Внутри стеклянной колбы находится газ при очень низком давлении. Молекулы этого газа находятся в постоянном хаотическом тепловом движении и сталкиваются со стенками колбы и лопастями крыльчатки. Кинетическая энергия молекул газа зависит от температуры. Согласно молекулярно-кинетической теории, средняя кинетическая энергия поступательного движения молекул газа пропорциональна абсолютной температуре: $E_{k} = \frac{3}{2}kT$, где $\text{k}$ — постоянная Больцмана, а $\text{T}$ — абсолютная температура.

3. Создание разницы давлений. Молекулы газа, сталкиваясь с более горячей (чёрной) стороной лопасти, получают от неё дополнительную энергию и отскакивают с большей скоростью (и, следовательно, с большим импульсом), чем молекулы, сталкивающиеся с более холодной (блестящей) стороной. Согласно третьему закону Ньютона, сила, с которой молекула действует на поверхность при отскоке, равна по величине силе, с которой поверхность действует на молекулу. Таким образом, молекулы, отскакивающие от горячей поверхности, передают ей больший импульс, чем молекулы, отскакивающие от холодной. Это приводит к тому, что давление разреженного газа на нагретую чёрную сторону лопасти становится больше, чем на холодную блестящую сторону.

Возникающая разница сил создает вращающий момент, который и заставляет крыльчатку вращаться так, что она движется от чёрной стороны к блестящей (то есть чёрные стороны как бы отталкиваются от молекул газа).

Эффект наблюдается только в условиях вакуума определённой глубины. При атмосферном давлении эффект не проявляется из-за большой плотности газа и конвекции. В глубоком вакууме молекул слишком мало, чтобы создать заметную силу. Изначальная гипотеза о давлении света была опровергнута, так как давление света на отражающую (блестящую) поверхность больше, чем на поглощающую (чёрную), и в этом случае крыльчатка вращалась бы в противоположную сторону.

Ответ: Радиометрические силы возникают из-за того, что молекулы разреженного газа в колбе отскакивают с большей скоростью от нагретой светом чёрной стороны лопасти, чем от более холодной блестящей стороны. Это создает разницу давлений на стороны лопасти, что приводит к появлению вращающего момента и движению крыльчатки.