Номер 10.13, страница 200 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Квантовая физика. Глава 10. Квантовая природа излучения. Тепловое излучение - номер 10.13, страница 200.

Условие.

10.13*. Мощность излучения абсолютно чёрного тела равна 34 кВт. Найдите температуру тела, если площадь его поверхности 0,6 м².

Решение.

Дано:

$P = 34 \text{ кВт}$

$S = 0,6 \text{ м}^2$

$\sigma \approx 5,67 \cdot 10^{-8} \frac{\text{Вт}}{\text{м}^2 \cdot \text{К}^4}$ (постоянная Стефана–Больцмана)

Перевод в систему СИ:

$P = 34 \cdot 10^3 \text{ Вт} = 34000 \text{ Вт}$

Найти:

$\text{T}$

Решение:

Для определения температуры абсолютно чёрного тела используется закон Стефана–Больцмана. Этот закон устанавливает связь между мощностью теплового излучения $\text{P}$, площадью поверхности тела $\text{S}$ и его абсолютной температурой $\text{T}$.

Формула закона Стефана–Больцмана имеет вид:

$P = \sigma S T^4$

Чтобы найти температуру $\text{T}$, выразим её из данной формулы:

$T^4 = \frac{P}{\sigma S}$

$T = \sqrt[4]{\frac{P}{\sigma S}}$

Теперь подставим числовые значения из условия задачи в полученное выражение:

$T = \sqrt[4]{\frac{34000 \text{ Вт}}{5,67 \cdot 10^{-8} \frac{\text{Вт}}{\text{м}^2 \cdot \text{К}^4} \cdot 0,6 \text{ м}^2}}$

Произведём вычисления:

$T = \sqrt[4]{\frac{34000}{3,402 \cdot 10^{-8}}} \text{ К}$

$T \approx \sqrt[4]{9,994 \cdot 10^{11}} \text{ К} \approx \sqrt[4]{10^{12}} \text{ К}$

$T = (10^{12})^{\frac{1}{4}} \text{ К} = 10^{\frac{12}{4}} \text{ К} = 10^3 \text{ К}$

Следовательно, температура тела равна 1000 К.

Ответ: $1000 \text{ К}$.