Номер 10.16, страница 200 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Квантовая физика. Глава 10. Квантовая природа излучения. Тепловое излучение - номер 10.16, страница 200.

Условие.

10.16*. Длина волны, на которую приходится максимум энергии излучения абсолютно чёрного тела, $\lambda_{\text{max}} = \frac{b}{T}$, где $b = 2,89 \cdot 10^{-3} \text{ м} \cdot \text{К}$ — постоянная Вина. На какую длину волны приходится максимум энергии излучения абсолютно чёрного тела, имеющего температуру: а) $37^{\circ}\text{С}$; б) $6000 \text{ К}$; в) $10^7 \text{ К}$?

Рис. 10.3

Решение.

Дано:

Постоянная Вина, $b = 2.89 \cdot 10^{-3} \text{ м} \cdot \text{К}$

Температура а), $t_a = 37 \text{ °C}$

Температура б), $T_б = 6000 \text{ К}$

Температура в), $T_в = 10^7 \text{ К}$

Переведем температуру из пункта а) в систему СИ (Кельвины):
$T_а = t_a + 273 = 37 + 273 = 310 \text{ К}$.
Остальные величины уже даны в СИ.

Найти:

$\lambda_{max, а}$ — ?

$\lambda_{max, б}$ — ?

$\lambda_{max, в}$ — ?

Решение:

Согласно закону смещения Вина, длина волны, на которую приходится максимум энергии излучения абсолютно чёрного тела, вычисляется по формуле:

$\lambda_{max} = \frac{b}{T}$

где $\text{b}$ — постоянная Вина, а $\text{T}$ — абсолютная температура тела в Кельвинах.

Подставим данные значения для каждого случая.

а) Для температуры $T_а = 310 \text{ К}$ ($37 \text{ °C}$):

$\lambda_{max, а} = \frac{2.89 \cdot 10^{-3} \text{ м} \cdot \text{К}}{310 \text{ К}} \approx 9.32 \cdot 10^{-6} \text{ м}$.

Это значение соответствует $9.32 \text{ мкм}$ и относится к инфракрасному диапазону излучения.

Ответ: $\lambda_{max, а} \approx 9.32 \cdot 10^{-6} \text{ м}$ или $9.32 \text{ мкм}$.

б) Для температуры $T_б = 6000 \text{ К}$:

$\lambda_{max, б} = \frac{2.89 \cdot 10^{-3} \text{ м} \cdot \text{К}}{6000 \text{ К}} \approx 0.482 \cdot 10^{-6} \text{ м} = 4.82 \cdot 10^{-7} \text{ м}$.

Это значение соответствует $482 \text{ нм}$ и относится к видимой части спектра (сине-зелёный свет).

Ответ: $\lambda_{max, б} \approx 4.82 \cdot 10^{-7} \text{ м}$ или $482 \text{ нм}$.

в) Для температуры $T_в = 10^7 \text{ К}$:

$\lambda_{max, в} = \frac{2.89 \cdot 10^{-3} \text{ м} \cdot \text{К}}{10^7 \text{ К}} = 2.89 \cdot 10^{-10} \text{ м}$.

Это значение соответствует $0.289 \text{ нм}$ и относится к рентгеновскому диапазону излучения.

Ответ: $\lambda_{max, в} = 2.89 \cdot 10^{-10} \text{ м}$ или $0.289 \text{ нм}$.