Номер 10.21, страница 201 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Квантовая физика. Глава 10. Квантовая природа излучения. Фотон. Волновые свойства частиц - номер 10.21, страница 201.

Условие.

10.21. Сколько нужно фотонов с длиной волны $6 \cdot 10^{-7}$ м, чтобы их энергия была равна энергии покоя электрона?

Решение.

Дано:
Длина волны фотона $\lambda = 6 \cdot 10^{-7}$ м
Масса покоя электрона $m_e \approx 9.11 \cdot 10^{-31}$ кг
Скорость света в вакууме $c \approx 3 \cdot 10^8$ м/с
Постоянная Планка $h \approx 6.63 \cdot 10^{-34}$ Дж·с

Найти:
Число фотонов $\text{N}$.

Решение:
Чтобы найти необходимое количество фотонов, нужно приравнять их суммарную энергию к энергии покоя электрона.

1. Энергия одного фотона ($E_{ph}$) вычисляется по формуле Планка:
$E_{ph} = \frac{hc}{\lambda}$
где $\text{h}$ — постоянная Планка, $\text{c}$ — скорость света, $\lambda$ — длина волны фотона.

2. Энергия покоя электрона ($E_0$) вычисляется по формуле Эйнштейна:
$E_0 = m_e c^2$
где $m_e$ — масса покоя электрона.

3. Суммарная энергия $\text{N}$ фотонов равна $N \cdot E_{ph}$. По условию задачи эта энергия равна энергии покоя электрона:
$N \cdot E_{ph} = E_0$
Подставим выражения для энергий:
$N \cdot \frac{hc}{\lambda} = m_e c^2$

4. Выразим искомое число фотонов $\text{N}$ из этого уравнения:
$N = \frac{m_e c^2 \lambda}{hc} = \frac{m_e c \lambda}{h}$

5. Подставим числовые значения и произведем расчет:
$N = \frac{9.11 \cdot 10^{-31} \text{ кг} \cdot 3 \cdot 10^8 \text{ м/с} \cdot 6 \cdot 10^{-7} \text{ м}}{6.63 \cdot 10^{-34} \text{ Дж·с}} \approx \frac{163.98 \cdot 10^{-30}}{6.63 \cdot 10^{-34}} \approx 24.73 \cdot 10^4 \approx 2.47 \cdot 10^5$

Ответ: необходимо примерно $2.47 \cdot 10^5$ фотонов.