Номер 10.25, страница 201 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Квантовая физика. Глава 10. Квантовая природа излучения. Фотон. Волновые свойства частиц - номер 10.25, страница 201.

Условие.

10.25. С какой скоростью должен двигаться электрон, чтобы его импульс был равен импульсу фотона излучения с длиной волны $5,2 \cdot 10^{-7} \text{ м}$?

Решение.

Дано:

Длина волны фотона, $\lambda = 5,2 \cdot 10^{-7}$ м

Импульс электрона $p_e$ равен импульсу фотона $p_f$.

Справочные данные:

Постоянная Планка, $h \approx 6,63 \cdot 10^{-34}$ Дж·с

Масса электрона, $m_e \approx 9,11 \cdot 10^{-31}$ кг

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

Скорость электрона, $v_e$

Решение:

Импульс фотона ($p_f$) связан с его длиной волны ($\lambda$) соотношением де Бройля:

$p_f = \frac{h}{\lambda}$

Импульс электрона ($p_e$) как материальной частицы выражается через его массу ($m_e$) и скорость ($v_e$):

$p_e = m_e v_e$

По условию задачи, импульсы электрона и фотона равны:

$p_e = p_f$

Следовательно, мы можем приравнять правые части формул для импульсов:

$m_e v_e = \frac{h}{\lambda}$

Из этого уравнения выражаем искомую скорость электрона $v_e$:

$v_e = \frac{h}{m_e \lambda}$

Теперь подставим числовые значения в полученную формулу:

$v_e = \frac{6,63 \cdot 10^{-34} \text{ Дж} \cdot \text{с}}{9,11 \cdot 10^{-31} \text{ кг} \cdot 5,2 \cdot 10^{-7} \text{ м}}$

Выполним вычисления:

$v_e = \frac{6,63 \cdot 10^{-34}}{47,372 \cdot 10^{-38}} \frac{\text{м}}{\text{с}} \approx 0,14 \cdot 10^{4} \frac{\text{м}}{\text{с}} = 1400 \frac{\text{м}}{\text{с}}$

Полученная скорость значительно меньше скорости света в вакууме ($c \approx 3 \cdot 10^8$ м/с), поэтому применение классической формулы для импульса электрона является корректным.

Ответ: скорость электрона должна быть равна $1400$ м/с.