Номер 10.32, страница 202 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Квантовая физика. Глава 10. Квантовая природа излучения. Фотон. Волновые свойства частиц - номер 10.32, страница 202.

Условие.

10.32. Свет, импульс фотона которого равен $2,5 \cdot 10^{-27} \text{ кг} \cdot \text{м/с}$, имеет в среде длину волны $200 \text{ нм}$. Определите абсолютный показатель преломления среды.

Решение.

Дано:

Импульс фотона, $p = 2.5 \cdot 10^{-27}$ кг·м/с

Длина волны в среде, $\lambda = 200$ нм

Постоянная Планка, $h \approx 6.63 \cdot 10^{-34}$ Дж·с

Перевод в систему СИ:

$\lambda = 200 \text{ нм} = 200 \cdot 10^{-9} \text{ м} = 2 \cdot 10^{-7} \text{ м}$

Найти:

Абсолютный показатель преломления среды, $\text{n}$

Решение:

Импульс фотона $\text{p}$ связан с его длиной волны в вакууме $\lambda_0$ через постоянную Планка $\text{h}$ по формуле де Бройля:

$p = \frac{h}{\lambda_0}$

Из этой формулы мы можем выразить длину волны света в вакууме:

$\lambda_0 = \frac{h}{p}$

Абсолютный показатель преломления среды $\text{n}$ по определению равен отношению длины волны света в вакууме $\lambda_0$ к длине волны света в данной среде $\lambda$:

$n = \frac{\lambda_0}{\lambda}$

Подставим выражение для $\lambda_0$ из второго уравнения в третье:

$n = \frac{h/p}{\lambda} = \frac{h}{p \cdot \lambda}$

Теперь мы можем подставить известные числовые значения в итоговую формулу и вычислить показатель преломления:

$n = \frac{6.63 \cdot 10^{-34} \text{ Дж·с}}{2.5 \cdot 10^{-27} \text{ кг·м/с} \cdot 2 \cdot 10^{-7} \text{ м}} = \frac{6.63 \cdot 10^{-34}}{5 \cdot 10^{-34}} = 1.326$

Ответ: абсолютный показатель преломления среды равен 1,326.