Номер 10.31, страница 202 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Квантовая физика. Глава 10. Квантовая природа излучения. Фотон. Волновые свойства частиц - номер 10.31, страница 202.

Условие.

10.31. Найдите абсолютный показатель преломления среды, в которой свет с энергией фотона $4,4 \cdot 10^{-19}$ Дж имеет длину волны $3 \cdot 10^{-7}$ М.

Решение.

Дано:

Энергия фотона $E = 4.4 \cdot 10^{-19}$ Дж

Длина волны в среде $\lambda = 3 \cdot 10^{-7}$ м

Постоянная Планка $h \approx 6.63 \cdot 10^{-34}$ Дж·с

Скорость света в вакууме $c \approx 3 \cdot 10^{8}$ м/с

Найти:

Абсолютный показатель преломления среды $\text{n}$

Решение:

Абсолютный показатель преломления среды $\text{n}$ — это физическая величина, равная отношению скорости света в вакууме $\text{c}$ к скорости света в данной среде $\text{v}$.

$n = \frac{c}{v}$

Также показатель преломления можно выразить через отношение длины волны света в вакууме $\lambda_0$ к длине волны в среде $\lambda$, поскольку частота света $\nu$ при переходе из вакуума в среду не меняется ($c = \lambda_0 \nu$, $v = \lambda \nu$).

$n = \frac{\lambda_0}{\lambda}$

Энергия фотона связана с его частотой и длиной волны в вакууме следующим соотношением:

$E = h\nu = \frac{hc}{\lambda_0}$

Из этой формулы мы можем выразить длину волны в вакууме $\lambda_0$:

$\lambda_0 = \frac{hc}{E}$

Теперь подставим это выражение в формулу для показателя преломления:

$n = \frac{1}{\lambda} \cdot \frac{hc}{E} = \frac{hc}{E\lambda}$

Подставим числовые значения в полученную формулу:

$n = \frac{6.63 \cdot 10^{-34} \text{ Дж} \cdot \text{с} \cdot 3 \cdot 10^8 \text{ м/с}}{4.4 \cdot 10^{-19} \text{ Дж} \cdot 3 \cdot 10^{-7} \text{ м}}$

Сократим множитель $\text{3}$ в числителе и знаменателе и выполним вычисления:

$n = \frac{6.63 \cdot 10^{-34} \cdot 10^8}{4.4 \cdot 10^{-19} \cdot 10^{-7}} = \frac{6.63 \cdot 10^{-26}}{4.4 \cdot 10^{-26}} = \frac{6.63}{4.4} \approx 1.5068$

Округлим результат до сотых.

$n \approx 1.51$

Ответ: абсолютный показатель преломления среды равен приблизительно 1.51.