Номер 10.29, страница 201 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Квантовая физика. Глава 10. Квантовая природа излучения. Фотон. Волновые свойства частиц - номер 10.29, страница 201.

Условие.

10.29. В среде свет распространяется со скоростью, в 1,6 раза меньшей скорости света в вакууме, имея длину волны в среде 450 нм. Определите импульс фотона такого света.

Решение.

Дано:

Отношение скорости света в вакууме к скорости света в среде: $\frac{c}{v} = 1.6$

Длина волны в среде: $\lambda_{ср} = 450 \text{ нм}$

В системе СИ:
$\lambda_{ср} = 450 \times 10^{-9} \text{ м} = 4.5 \times 10^{-7} \text{ м}$

Найти:

Импульс фотона $\text{p}$

Решение:

Импульс фотона $\text{p}$ связан с его длиной волны $\lambda$ соотношением де Бройля:

$p = \frac{h}{\lambda}$

где $\text{h}$ — постоянная Планка, равная приблизительно $6.626 \times 10^{-34}$ Дж·с.

Для определения импульса фотона в среде необходимо использовать его длину волны именно в этой среде. По условию задачи, эта длина волны составляет $\lambda = \lambda_{ср} = 450$ нм.

Информация о том, что скорость света в среде в 1,6 раза меньше скорости света в вакууме, позволяет определить показатель преломления среды ($n = c/v = 1.6$), но для прямого вычисления импульса она не требуется, так как длина волны в среде уже известна.

Подставим числовые значения в формулу, предварительно переведя длину волны в метры:

$p = \frac{6.626 \times 10^{-34} \text{ Дж} \cdot \text{с}}{450 \times 10^{-9} \text{ м}}$

Выполним вычисления:

$p = \frac{6.626}{450} \times 10^{-34 - (-9)} \text{ кг} \cdot \text{м/с} \approx 0.014724 \times 10^{-25} \text{ кг} \cdot \text{м/с}$

Преобразуем результат в стандартный вид и округлим до трех значащих цифр:

$p \approx 1.47 \times 10^{-27} \text{ кг} \cdot \text{м/с}$

Ответ: импульс фотона такого света равен $1.47 \times 10^{-27} \text{ кг} \cdot \text{м/с}$.