Номер 10.23, страница 201 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Квантовая физика. Глава 10. Квантовая природа излучения. Фотон. Волновые свойства частиц - номер 10.23, страница 201.

Условие.

10.23. Энергия фотона 1 эВ. Найдите:

а) импульс фотона;

б) длину волны излучения.

Решение.

Дано:

Энергия фотона $E = 1$ эВ.

Постоянные величины:

Скорость света в вакууме $c \approx 3 \cdot 10^8$ м/с.

Постоянная Планка $h \approx 6.63 \cdot 10^{-34}$ Дж·с.

Элементарный заряд $e \approx 1.6 \cdot 10^{-19}$ Кл.

$E = 1 \text{ эВ} = 1 \cdot 1.6 \cdot 10^{-19} \text{ Кл} \cdot \text{В} = 1.6 \cdot 10^{-19} \text{ Дж}.$

Найти:

a) $\text{p}$ - импульс фотона;

б) $\lambda$ - длину волны излучения.

Решение:

а) импульс фотона

Энергия фотона ($\text{E}$) связана с его импульсом ($\text{p}$) и скоростью света ($\text{c}$) следующей формулой:

$E = p \cdot c$

Из этой формулы мы можем выразить импульс фотона:

$p = \frac{E}{c}$

Теперь подставим числовые значения в системе СИ:

$p = \frac{1.6 \cdot 10^{-19} \text{ Дж}}{3 \cdot 10^8 \text{ м/с}} \approx 0.533 \cdot 10^{-27} \text{ кг} \cdot \text{м/с} = 5.33 \cdot 10^{-28} \text{ кг} \cdot \text{м/с}$

Ответ: импульс фотона составляет примерно $5.33 \cdot 10^{-28} \text{ кг} \cdot \text{м/с}$.

б) длину волны излучения

Энергия фотона ($\text{E}$) также связана с длиной волны излучения ($\lambda$) через постоянную Планка ($\text{h}$) и скорость света ($\text{c}$):

$E = \frac{h \cdot c}{\lambda}$

Выразим из этой формулы длину волны:

$\lambda = \frac{h \cdot c}{E}$

Подставим числовые значения:

$\lambda = \frac{6.63 \cdot 10^{-34} \text{ Дж} \cdot \text{с} \cdot 3 \cdot 10^8 \text{ м/с}}{1.6 \cdot 10^{-19} \text{ Дж}} = \frac{19.89 \cdot 10^{-26}}{1.6 \cdot 10^{-19}} \text{ м} \approx 12.43 \cdot 10^{-7} \text{ м}$

Результат можно выразить в более удобных единицах, например, в нанометрах ($1 \text{ нм} = 10^{-9} \text{ м}$) или микрометрах ($1 \text{ мкм} = 10^{-6} \text{ м}$):

$\lambda \approx 1.24 \cdot 10^{-6} \text{ м} = 1.24 \text{ мкм} = 1240 \text{ нм}$.

Ответ: длина волны излучения равна примерно $1.24 \cdot 10^{-6}$ м (или 1240 нм).