Номер 10.18, страница 201 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Квантовая физика. Глава 10. Квантовая природа излучения. Фотон. Волновые свойства частиц - номер 10.18, страница 201.

Условие.

10.18. Определите энергию фотонов, соответствующих наиболее длинным ($\lambda = 780 \text{ нм}$) и наиболее коротким ($\lambda = 380 \text{ нм}$) волнам видимой части спектра.

Решение.

Дано:

Наибольшая длина волны видимого света: $λ_1 = 780 \text{ нм} = 780 \cdot 10^{-9} \text{ м} = 7.8 \cdot 10^{-7} \text{ м}$

Наиболее короткая длина волны видимого света: $λ_2 = 380 \text{ нм} = 380 \cdot 10^{-9} \text{ м} = 3.8 \cdot 10^{-7} \text{ м}$

Постоянная Планка: $h \approx 6.63 \cdot 10^{-34} \text{ Дж} \cdot \text{с}$

Скорость света в вакууме: $c \approx 3 \cdot 10^8 \text{ м/с}$

Найти:

Энергию фотона для $λ_1$ — $E_1$

Энергию фотона для $λ_2$ — $E_2$

Решение:

Энергия фотона $\text{E}$ вычисляется по формуле Планка, которая связывает энергию с длиной волны $λ$:

$E = \frac{hc}{λ}$

где $\text{h}$ — постоянная Планка, а $\text{c}$ — скорость света в вакууме.

Рассчитаем энергию для каждого заданного значения длины волны.

Энергия фотона, соответствующего наиболее длинной волне ($λ_1 = 780$ нм)

Подставим значение $λ_1 = 7.8 \cdot 10^{-7} \text{ м}$ в формулу:

$E_1 = \frac{(6.63 \cdot 10^{-34} \text{ Дж} \cdot \text{с}) \cdot (3 \cdot 10^8 \text{ м/с})}{7.8 \cdot 10^{-7} \text{ м}}$

$E_1 = \frac{19.89 \cdot 10^{-26}}{7.8 \cdot 10^{-7}} \text{ Дж} \approx 2.55 \cdot 10^{-19} \text{ Дж}$

Ответ: Энергия фотона для длины волны 780 нм составляет примерно $2.55 \cdot 10^{-19}$ Дж.

Энергия фотона, соответствующего наиболее короткой волне ($λ_2 = 380$ нм)

Подставим значение $λ_2 = 3.8 \cdot 10^{-7} \text{ м}$ в формулу:

$E_2 = \frac{(6.63 \cdot 10^{-34} \text{ Дж} \cdot \text{с}) \cdot (3 \cdot 10^8 \text{ м/с})}{3.8 \cdot 10^{-7} \text{ м}}$

$E_2 = \frac{19.89 \cdot 10^{-26}}{3.8 \cdot 10^{-7}} \text{ Дж} \approx 5.23 \cdot 10^{-19} \text{ Дж}$

Ответ: Энергия фотона для длины волны 380 нм составляет примерно $5.23 \cdot 10^{-19}$ Дж.