Номер 10.14, страница 200 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Квантовая физика. Глава 10. Квантовая природа излучения. Тепловое излучение - номер 10.14, страница 200.

Условие.

10.14* Раскалённая металлическая поверхность площадью $10 \text{ см}^2$ излучает в 1 мин энергию $4 \cdot 10^4 \text{ Дж}$. Температура поверхности равна $2500 \text{ К}$. Какова была бы мощность излучения этой поверхности, если бы она была абсолютно чёрной?

Решение.

Дано:

$S = 10 \text{ см}^2$

$t = 1 \text{ мин}$

$E = 4 \cdot 10^4 \text{ Дж}$

$T = 2500 \text{ К}$

Перевод в систему СИ:

$S = 10 \text{ см}^2 = 10 \cdot (10^{-2} \text{ м})^2 = 10 \cdot 10^{-4} \text{ м}^2 = 10^{-3} \text{ м}^2$

$t = 1 \text{ мин} = 60 \text{ с}$

Найти:

$P_{чт}$

Решение:

Мощность излучения абсолютно чёрного тела ($P_{чт}$) определяется законом Стефана-Больцмана:

$P_{чт} = \sigma S T^4$

где $\text{S}$ — площадь поверхности, $\text{T}$ — абсолютная температура поверхности, а $\sigma$ — постоянная Стефана-Больцмана, равная $5.67 \cdot 10^{-8} \frac{\text{Вт}}{\text{м}^2 \cdot \text{К}^4}$.

Для решения задачи необходимо использовать только данные о площади поверхности $\text{S}$ и её температуре $\text{T}$. Данные об энергии, излучаемой реальной металлической поверхностью ($E = 4 \cdot 10^4 \text{ Дж}$ за $t = 1 \text{ мин}$), являются избыточными для ответа на поставленный вопрос.

Подставим известные значения в формулу, предварительно переведя их в систему СИ:

$P_{чт} = 5.67 \cdot 10^{-8} \frac{\text{Вт}}{\text{м}^2 \cdot \text{К}^4} \cdot 10^{-3} \text{ м}^2 \cdot (2500 \text{ К})^4$

Произведем вычисления. Сначала возведём температуру в четвёртую степень:

$(2500)^4 = (2.5 \cdot 10^3)^4 = 2.5^4 \cdot (10^3)^4 = 39.0625 \cdot 10^{12}$

Теперь подставим это значение обратно в формулу для мощности:

$P_{чт} = 5.67 \cdot 10^{-8} \cdot 10^{-3} \cdot 39.0625 \cdot 10^{12} \text{ Вт}$

$P_{чт} = 5.67 \cdot 39.0625 \cdot 10^{-8-3+12} \text{ Вт} = 221.484375 \cdot 10^1 \text{ Вт} \approx 2215 \text{ Вт}$

Округляя результат до трёх значащих цифр, получаем $2220 \text{ Вт}$ или $2.22 \text{ кВт}$.

Ответ: $2.22 \text{ кВт}$.