Номер 10.12, страница 200 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Квантовая физика. Глава 10. Квантовая природа излучения. Тепловое излучение - номер 10.12, страница 200.

Условие.

10.12*. Какую энергию излучает 1 $\text{см}^2$ затвердевающего свинца в 1 с? Степень черноты принять равной 0,6.

Решение.

Дано:

Площадь поверхности свинца, $S = 1 \text{ см}^2$
Время излучения, $t = 1 \text{ с}$
Степень черноты свинца, $\epsilon = 0.6$
Процесс - затвердевание свинца.

Перевод в систему СИ:
$S = 1 \text{ см}^2 = 1 \cdot (10^{-2} \text{ м})^2 = 10^{-4} \text{ м}^2$
Температура затвердевания свинца (температура плавления), $T_{пл} = 327^\circ\text{С}$.
Переведем температуру в кельвины: $T = 327 + 273 = 600 \text{ К}$.
Постоянная Стефана-Больцмана, $\sigma \approx 5.67 \cdot 10^{-8} \frac{\text{Вт}}{\text{м}^2 \cdot \text{К}^4}$.

Найти:

Энергию, излучаемую поверхностью, $\text{Q}$.

Решение:

Энергия, излучаемая нагретым телом, описывается законом Стефана-Больцмана. Мощность теплового излучения $\text{P}$ для не абсолютно черного тела (так называемого серого тела) вычисляется по формуле:

$P = \epsilon \sigma S T^4$

где $\epsilon$ - степень черноты тела, $\sigma$ - постоянная Стефана-Больцмана, $\text{S}$ - площадь излучающей поверхности, $\text{T}$ - абсолютная температура тела.

Энергия $\text{Q}$, излученная за время $\text{t}$, равна произведению мощности на время:

$Q = P \cdot t = \epsilon \sigma S T^4 t$

Поскольку свинец находится в процессе затвердевания, его температура остается постоянной и равной температуре плавления (кристаллизации). Для свинца эта температура, выраженная в кельвинах, составляет $T = 600 \text{ К}$.

Подставим все известные значения в формулу для вычисления энергии:

$Q = 0.6 \cdot 5.67 \cdot 10^{-8} \frac{\text{Вт}}{\text{м}^2 \cdot \text{К}^4} \cdot 10^{-4} \text{ м}^2 \cdot (600 \text{ К})^4 \cdot 1 \text{ с}$

Сначала вычислим четвертую степень температуры:

$T^4 = (600)^4 = (6 \cdot 10^2)^4 = 6^4 \cdot (10^2)^4 = 1296 \cdot 10^8 \text{ К}^4$

Теперь подставим это значение обратно в формулу для энергии и произведем расчет:

$Q = 0.6 \cdot 5.67 \cdot 10^{-8} \cdot 10^{-4} \cdot (1296 \cdot 10^8) \cdot 1$

$Q = (0.6 \cdot 5.67 \cdot 1296) \cdot (10^{-8} \cdot 10^{-4} \cdot 10^8) = 4408.992 \cdot 10^{-4} \text{ Дж}$

$Q \approx 0.44 \text{ Дж}$

Ответ: излучаемая энергия составляет приблизительно $0.44 \text{ Дж}$.