Номер 10.15, страница 200 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Квантовая физика. Глава 10. Квантовая природа излучения. Тепловое излучение - номер 10.15, страница 200.

Условие.

10.15*. Были измерены спектры теплового излучения абсолютно чёрного тела при различных температурах. Какой из графиков (рис. 10.3) соответствует более высокой температуре?

Решение.

Решение

Для определения, какой из графиков спектра теплового излучения абсолютно чёрного тела соответствует более высокой температуре, необходимо воспользоваться двумя фундаментальными законами теплового излучения: законом смещения Вина и законом Стефана–Больцмана.

1. Закон смещения Вина. Этот закон гласит, что длина волны ($λ_{max}$), на которую приходится максимум энергии в спектре излучения абсолютно чёрного тела, обратно пропорциональна его абсолютной температуре ($\text{T}$). Математически это выражается формулой:

$λ_{max} = \frac{b}{T}$

где $\text{b}$ — постоянная Вина. Из этой формулы следует, что с повышением температуры максимум спектра излучения смещается в сторону более коротких длин волн (в синюю и ультрафиолетовую область спектра). Следовательно, на графике кривая для более высокой температуры будет иметь пик, расположенный левее.

2. Закон Стефана–Больцмана. Этот закон утверждает, что полная мощность излучения (интегральная светимость $R_e$) с единицы площади поверхности абсолютно чёрного тела пропорциональна четвёртой степени его абсолютной температуры:

$R_e = σT^4$

где $σ$ — постоянная Стефана–Больцмана. На графике спектральной плотности излучения полная мощность соответствует площади под кривой. Таким образом, при более высокой температуре тело излучает значительно больше энергии, и площадь под соответствующим графиком будет существенно больше. Это также означает, что сама кривая будет расположена выше.

Основываясь на этих двух законах, можно сделать вывод, что график, соответствующий более высокой температуре, будет одновременно иметь максимум, смещённый в область коротких длин волн, и большую площадь под кривой.

Ответ: Более высокой температуре соответствует тот график, у которого максимум излучения смещён в сторону меньших длин волн, а сама кривая расположена выше, охватывая большую площадь, что свидетельствует о большей полной энергии излучения.