Номер 10.24, страница 201 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Квантовая физика. Глава 10. Квантовая природа излучения. Фотон. Волновые свойства частиц - номер 10.24, страница 201.

Условие.

10.24. Определите длину волны излучения, фотоны которого имеют такую же энергию, что и электрон, ускоренный напряжением 4 В.

Решение.

Дано:

Ускоряющее напряжение: $U = 4 \text{ В}$

Постоянная Планка: $h \approx 6,626 \cdot 10^{-34} \text{ Дж} \cdot \text{с}$

Скорость света в вакууме: $c \approx 3 \cdot 10^8 \text{ м/с}$

Элементарный заряд: $e \approx 1,602 \cdot 10^{-19} \text{ Кл}$

Найти:

Длину волны излучения $\lambda$.

Решение:

Кинетическая энергия $E_e$, которую приобретает электрон, проходя ускоряющую разность потенциалов $\text{U}$, равна работе электрического поля:

$E_e = e \cdot U$

где $\text{e}$ – заряд электрона.

Энергия фотона $E_p$ определяется его длиной волны $\lambda$ по формуле Планка:

$E_p = \frac{hc}{\lambda}$

где $\text{h}$ – постоянная Планка, а $\text{c}$ – скорость света.

Согласно условию задачи, энергия фотона равна кинетической энергии электрона:

$E_p = E_e$

Приравнивая выражения для энергий, получаем:

$\frac{hc}{\lambda} = eU$

Из этого соотношения выразим искомую длину волны $\lambda$:

$\lambda = \frac{hc}{eU}$

Подставим числовые значения в полученную формулу:

$\lambda = \frac{6,626 \cdot 10^{-34} \text{ Дж} \cdot \text{с} \cdot 3 \cdot 10^8 \text{ м/с}}{1,602 \cdot 10^{-19} \text{ Кл} \cdot 4 \text{ В}} \approx \frac{19,878 \cdot 10^{-26} \text{ Дж} \cdot \text{м}}{6,408 \cdot 10^{-19} \text{ Дж}} \approx 3,102 \cdot 10^{-7} \text{ м}$

Для удобства можно выразить длину волны в нанометрах ($1 \text{ нм} = 10^{-9} \text{ м}$):

$\lambda \approx 3,102 \cdot 10^{-7} \text{ м} = 310,2 \text{ нм}$

Данная длина волны соответствует ультрафиолетовому диапазону излучения.

Ответ: длина волны излучения составляет примерно $3,1 \cdot 10^{-7}$ м или 310 нм.