Номер 10.30, страница 202 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Квантовая физика. Глава 10. Квантовая природа излучения. Фотон. Волновые свойства частиц - номер 10.30, страница 202.

Условие.

10.30. Излучение с длиной волны $\lambda_0$ переходит из воздуха в среду с показателем преломления $\text{n}$. Найдите, как изменится:

а) частота излучения;

б) длина волны;

в) энергия фотона.

Решение.

Дано:

Длина волны излучения в воздухе - $\lambda_0$

Показатель преломления среды - $\text{n}$

Показатель преломления воздуха принимаем равным $n_{возд} \approx 1$.

Скорость света в вакууме - $\text{c}$.

Найти:

а) Как изменится частота излучения $\nu$?

б) Как изменится длина волны $\lambda$?

в) Как изменится энергия фотона $\text{E}$?

Решение:

а) частота излучения

При переходе электромагнитной волны (излучения) из одной среды в другую ее частота остается неизменной. Частота определяется источником излучения и не зависит от свойств среды, в которой волна распространяется. Это связано с тем, что на границе раздела двух сред число колебаний поля в единицу времени должно быть одинаковым по обе стороны от границы. Обозначим частоту в воздухе как $\nu_0$, а в среде как $\nu$.

$\nu = \nu_0$

Частоту можно выразить через длину волны в воздухе $\lambda_0$ и скорость света в вакууме $\text{c}$ (так как для воздуха $n_{возд} \approx 1$):

$\nu_0 = \frac{c}{\lambda_0}$

Таким образом, частота излучения при переходе в другую среду не изменяется.

Ответ: Частота излучения не изменится.

б) длина волны

Длина волны связана со скоростью ее распространения и частотой. Скорость распространения света $\text{v}$ в среде с показателем преломления $\text{n}$ определяется как:

$v = \frac{c}{n}$

Длина волны $\lambda$ в этой среде связана со скоростью $\text{v}$ и частотой $\nu$ соотношением:

$\lambda = \frac{v}{\nu}$

Поскольку частота не меняется ($\nu = \nu_0$), подставим в эту формулу выражения для $\text{v}$ и $\nu_0$:

$\lambda = \frac{c/n}{c/\lambda_0} = \frac{c}{n} \cdot \frac{\lambda_0}{c} = \frac{\lambda_0}{n}$

Таким образом, длина волны в среде с показателем преломления $\text{n}$ уменьшается в $\text{n}$ раз по сравнению с длиной волны в воздухе (вакууме).

Ответ: Длина волны уменьшится в $\text{n}$ раз и станет равной $\lambda = \frac{\lambda_0}{n}$.

в) энергия фотона

Энергия фотона определяется формулой Планка:

$E = h\nu$

где $\text{h}$ — постоянная Планка, а $\nu$ — частота излучения. Как было установлено в пункте а), частота излучения $\nu$ при переходе из одной среды в другую не изменяется. Так как постоянная Планка $\text{h}$ является фундаментальной физической константой, а частота $\nu$ не меняется, то и энергия фотона $\text{E}$ остается неизменной.

$E_{среда} = h\nu = h\nu_0 = E_{воздух}$

Ответ: Энергия фотона не изменится.