Номер 10.36, страница 202 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Квантовая физика. Глава 10. Квантовая природа излучения. Фотон. Волновые свойства частиц - номер 10.36, страница 202.

Условие.

10.36. Гелий-неоновый лазер непрерывно излучает свет с длиной волны 630 нм. Определите время, за которое лазер излучает $7 \cdot 10^{16}$ фотонов, если его мощность равна 2 мВт.

Решение.

Дано:

Длина волны света, $\lambda = 630$ нм

Количество фотонов, $N = 7 \cdot 10^{16}$

Мощность лазера, $P = 2$ мВт

Постоянная Планка, $h \approx 6.63 \cdot 10^{-34}$ Дж·с

Скорость света в вакууме, $c = 3 \cdot 10^{8}$ м/с

Перевод в систему СИ:

$\lambda = 630 \cdot 10^{-9}$ м

$P = 2 \cdot 10^{-3}$ Вт

Найти:

Время излучения, $\text{t}$

Решение:

Мощность излучения $\text{P}$ по определению равна отношению полной энергии излучённого света $\text{E}$ ко времени излучения $\text{t}$:

$P = \frac{E}{t}$

Из этой формулы мы можем выразить время:

$t = \frac{E}{P}$

Полная энергия $\text{E}$ представляет собой сумму энергий всех $\text{N}$ излучённых фотонов. Энергия одного фотона $E_1$ определяется по формуле Планка:

$E_1 = \frac{hc}{\lambda}$

Следовательно, полная энергия, излучённая лазером, равна:

$E = N \cdot E_1 = N \frac{hc}{\lambda}$

Подставим выражение для полной энергии $\text{E}$ в формулу для времени $\text{t}$:

$t = \frac{N \cdot \frac{hc}{\lambda}}{P} = \frac{Nhc}{P\lambda}$

Теперь подставим числовые значения в полученную формулу для расчёта времени:

$t = \frac{7 \cdot 10^{16} \cdot (6.63 \cdot 10^{-34} \text{ Дж} \cdot \text{с}) \cdot (3 \cdot 10^8 \text{ м/с})}{(2 \cdot 10^{-3} \text{ Вт}) \cdot (630 \cdot 10^{-9} \text{ м})}$

Проведем вычисления:

$t = \frac{7 \cdot 6.63 \cdot 3}{2 \cdot 630} \cdot \frac{10^{16} \cdot 10^{-34} \cdot 10^8}{10^{-3} \cdot 10^{-9}} \text{ с} = \frac{139.23}{1260} \cdot \frac{10^{-10}}{10^{-12}} \text{ с}$

$t \approx 0.1105 \cdot 10^2 \text{ с} \approx 11.05 \text{ с}$

Округляя результат до трёх значащих цифр (в соответствии с точностью длины волны 630 нм), получаем:

$t \approx 11.1 \text{ с}$

Ответ: $11.1$ с.