Номер 10.35, страница 202 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Квантовая физика. Глава 10. Квантовая природа излучения. Фотон. Волновые свойства частиц - номер 10.35, страница 202.

Условие.

10.35. Сколько фотонов испускает за 1 с лазерная указка мощностью 5 мВт, если длина волны излучения 650 нм?

Решение.

Дано:

$t = 1$ с

$P = 5 \text{ мВт} = 5 \cdot 10^{-3} \text{ Вт}$

$\lambda = 650 \text{ нм} = 650 \cdot 10^{-9} \text{ м}$

Постоянная Планка $h \approx 6.63 \cdot 10^{-34} \text{ Дж} \cdot \text{с}$

Скорость света в вакууме $c \approx 3 \cdot 10^{8} \text{ м/с}$

Найти:

$\text{N}$ - количество фотонов.

Решение:

Полная энергия $\text{E}$, излучаемая лазерной указкой за время $\text{t}$, связана с её мощностью $\text{P}$ следующим соотношением:

$E = P \cdot t$

Эта энергия представляет собой суммарную энергию всех $\text{N}$ фотонов, испущенных за это время. Энергия одного фотона $E_{ph}$ определяется его длиной волны $\lambda$ по формуле Планка:

$E_{ph} = h \frac{c}{\lambda}$

где $\text{h}$ — постоянная Планка, а $\text{c}$ — скорость света.

Таким образом, полная энергия излучения также может быть выражена как:

$E = N \cdot E_{ph} = N \cdot h \frac{c}{\lambda}$

Приравнивая два выражения для полной энергии, получаем:

$P \cdot t = N \cdot h \frac{c}{\lambda}$

Из этого уравнения мы можем выразить искомое количество фотонов $\text{N}$:

$N = \frac{P \cdot t \cdot \lambda}{h \cdot c}$

Теперь подставим числовые значения в полученную формулу:

$N = \frac{(5 \cdot 10^{-3} \text{ Вт}) \cdot (1 \text{ с}) \cdot (650 \cdot 10^{-9} \text{ м})}{(6.63 \cdot 10^{-34} \text{ Дж} \cdot \text{с}) \cdot (3 \cdot 10^{8} \text{ м/с})}$

$N = \frac{3250 \cdot 10^{-12}}{19.89 \cdot 10^{-26}} \approx 1.634 \cdot 10^{16}$

Следовательно, лазерная указка испускает примерно $1.63 \cdot 10^{16}$ фотонов за 1 секунду.

Ответ: за 1 с лазерная указка испускает примерно $1.63 \cdot 10^{16}$ фотонов.