Номер 10.38, страница 202 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Квантовая физика. Глава 10. Квантовая природа излучения. Фотон. Волновые свойства частиц - номер 10.38, страница 202.

Условие.

10.38. Тренированный глаз, длительно находящийся в темноте, воспринимает свет с длиной волны 0,5 мкм при мощности $2,1 \cdot 10^{-17}$ Вт. Верхний предел мощности, воспринимаемый безболезненно глазом, $2 \cdot 10^{-5}$ Вт. Сколько фотонов попадает в каждом случае на сетчатку глаза за 1 с?

Решение.

Дано:

Длина волны света, $\lambda = 0,5 \text{ мкм}$

Минимальная мощность, $P_1 = 2,1 \cdot 10^{-17} \text{ Вт}$

Максимальная мощность, $P_2 = 2 \cdot 10^{-5} \text{ Вт}$

Время наблюдения, $t = 1 \text{ с}$

Постоянная Планка, $h \approx 6,63 \cdot 10^{-34} \text{ Дж} \cdot \text{с}$

Скорость света в вакууме, $c \approx 3 \cdot 10^8 \text{ м/с}$

Перевод в систему СИ:
$\lambda = 0,5 \cdot 10^{-6} \text{ м}$

Найти:

Количество фотонов, попадающих на сетчатку за 1 с для минимальной мощности ($N_1$) и для максимальной мощности ($N_2$).

Решение:

Для решения задачи необходимо определить количество фотонов, которое несет в себе световую энергию, соответствующую заданной мощности за определенное время.

1. Сначала найдем энергию одного фотона ($E_{ф}$) с заданной длиной волны по формуле Планка:

$E_{ф} = h\nu = \frac{hc}{\lambda}$

Подставим числовые значения:

$E_{ф} = \frac{6,63 \cdot 10^{-34} \text{ Дж} \cdot \text{с} \cdot 3 \cdot 10^8 \text{ м/с}}{0,5 \cdot 10^{-6} \text{ м}} = \frac{19,89 \cdot 10^{-26}}{0,5 \cdot 10^{-6}} \text{ Дж} = 39,78 \cdot 10^{-20} \text{ Дж} \approx 3,98 \cdot 10^{-19} \text{ Дж}$

2. Общая энергия ($\text{E}$), которая попадает на сетчатку за время $\text{t}$ при мощности $\text{P}$, вычисляется по формуле:

$E = P \cdot t$

3. Количество фотонов ($\text{N}$) равно отношению общей энергии к энергии одного фотона:

$N = \frac{E}{E_{ф}} = \frac{P \cdot t}{E_{ф}}$

Теперь рассчитаем количество фотонов для каждого из двух случаев, учитывая, что $t = 1 \text{ с}$.

Расчет для случая с минимальной мощностью

Для минимальной мощности $P_1 = 2,1 \cdot 10^{-17} \text{ Вт}$.

Количество фотонов $N_1$, попадающих на сетчатку за 1 секунду, равно:

$N_1 = \frac{P_1 \cdot t}{E_{ф}} = \frac{2,1 \cdot 10^{-17} \text{ Вт} \cdot 1 \text{ с}}{3,98 \cdot 10^{-19} \text{ Дж}} \approx 52,76$

Округляя, получаем, что для восприятия света глазом необходимо, чтобы на сетчатку попадало около 53 фотонов в секунду.

Ответ: При минимальной мощности на сетчатку глаза за 1 с попадает примерно 53 фотона.

Расчет для случая с максимальной мощностью

Для максимальной мощности $P_2 = 2 \cdot 10^{-5} \text{ Вт}$.

Количество фотонов $N_2$, попадающих на сетчатку за 1 секунду, равно:

$N_2 = \frac{P_2 \cdot t}{E_{ф}} = \frac{2 \cdot 10^{-5} \text{ Вт} \cdot 1 \text{ с}}{3,98 \cdot 10^{-19} \text{ Дж}} \approx 5,025 \cdot 10^{13}$

Ответ: При максимальной безболезненной мощности на сетчатку глаза за 1 с попадает примерно $5,0 \cdot 10^{13}$ фотонов.