Номер 10.37, страница 202 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Квантовая физика. Глава 10. Квантовая природа излучения. Фотон. Волновые свойства частиц - номер 10.37, страница 202.

Условие.

10.37. Источник света мощностью 100 Вт испускает $5 \cdot 10^{20}$ фотонов за 1 с. Найдите среднюю длину волны излучения.

Решение.

Дано

Мощность источника света, $P = 100 \text{ Вт}$

Число фотонов, $N = 5 \cdot 10^{20}$

Время излучения, $t = 1 \text{ с}$

Постоянная Планка, $h \approx 6.63 \cdot 10^{-34} \text{ Дж} \cdot \text{с}$

Скорость света в вакууме, $c \approx 3 \cdot 10^8 \text{ м/с}$

Найти:

Среднюю длину волны излучения, $\lambda$

Решение

Мощность излучения $\text{P}$ связана с полной энергией $E_{полн}$, испускаемой источником за время $\text{t}$, соотношением:

$P = \frac{E_{полн}}{t}$

Полная энергия излучения равна произведению числа испущенных фотонов $\text{N}$ на среднюю энергию одного фотона $E_{ф}$:

$E_{полн} = N \cdot E_{ф}$

Энергия одного фотона определяется его длиной волны $\lambda$ по формуле Планка:

$E_{ф} = \frac{hc}{\lambda}$

где $\text{h}$ — постоянная Планка, а $\text{c}$ — скорость света.

Объединив эти формулы, получим выражение для мощности:

$P = \frac{N \cdot hc}{t \cdot \lambda}$

Из этого выражения можно найти среднюю длину волны $\lambda$:

$\lambda = \frac{N \cdot hc}{P \cdot t}$

Подставим известные значения в формулу:

$\lambda = \frac{5 \cdot 10^{20} \cdot 6.63 \cdot 10^{-34} \text{ Дж} \cdot \text{с} \cdot 3 \cdot 10^8 \text{ м/с}}{100 \text{ Вт} \cdot 1 \text{ с}}$

Произведем вычисления, учитывая, что $1 \text{ Вт} = 1 \text{ Дж/с}$:

$\lambda = \frac{(5 \cdot 6.63 \cdot 3) \cdot 10^{20 - 34 + 8}}{100} \frac{\text{Дж} \cdot \text{с} \cdot \text{м/с}}{\text{Дж}} = \frac{99.45 \cdot 10^{-6}}{100} \text{ м}$

$\lambda = 99.45 \cdot 10^{-8} \text{ м} = 9.945 \cdot 10^{-7} \text{ м}$

Для удобства переведем результат в нанометры ($1 \text{ нм} = 10^{-9} \text{ м}$):

$\lambda = 994.5 \cdot 10^{-9} \text{ м} = 994.5 \text{ нм}$

Ответ: средняя длина волны излучения составляет $994.5 \text{ нм}$.