Номер 10.27, страница 201 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Квантовая физика. Глава 10. Квантовая природа излучения. Фотон. Волновые свойства частиц - номер 10.27, страница 201.

Условие.

10.27. Свет распространяется в среде с абсолютным показателем преломления $1,5$, имея длину волны в среде $400 \text{ нм}$. Определите энергию фотона.

Решение.

Дано:

Абсолютный показатель преломления среды, $n = 1,5$

Длина волны света в среде, $\lambda = 400 \text{ нм}$

Постоянная Планка, $h \approx 6,626 \times 10^{-34} \text{ Дж} \cdot \text{с}$

Скорость света в вакууме, $c \approx 3 \times 10^8 \text{ м/с}$

Перевод в систему СИ:

$\lambda = 400 \times 10^{-9} \text{ м} = 4 \times 10^{-7} \text{ м}$

Найти:

Энергию фотона, $\text{E}$.

Решение:

Энергия фотона $\text{E}$ связана с его частотой $\nu$ формулой Планка:

$E = h\nu$

При переходе света из одной среды в другую его частота $\nu$ остается неизменной, в то время как скорость распространения и длина волны меняются. Следовательно, энергия фотона не зависит от среды, в которой он распространяется.

Мы можем выразить частоту через длину волны в вакууме $\lambda_0$ и скорость света в вакууме $\text{c}$:

$\nu = \frac{c}{\lambda_0}$

Тогда энергия фотона равна:

$E = \frac{hc}{\lambda_0}$

Длина волны в среде $\lambda$ связана с длиной волны в вакууме $\lambda_0$ через абсолютный показатель преломления среды $\text{n}$:

$n = \frac{\lambda_0}{\lambda}$

Отсюда выразим длину волны в вакууме:

$\lambda_0 = n \lambda$

Подставим это выражение в формулу для энергии:

$E = \frac{hc}{n\lambda}$

Теперь подставим числовые значения и произведем расчет:

$E = \frac{6,626 \times 10^{-34} \text{ Дж} \cdot \text{с} \times 3 \times 10^8 \text{ м/с}}{1,5 \times 400 \times 10^{-9} \text{ м}} = \frac{19,878 \times 10^{-26} \text{ Дж} \cdot \text{м}}{600 \times 10^{-9} \text{ м}} = \frac{19,878 \times 10^{-26}}{6 \times 10^{-7}} \text{ Дж} \approx 3,313 \times 10^{-19} \text{ Дж}$

Ответ: энергия фотона составляет примерно $3,31 \times 10^{-19}$ Дж.