Номер 10.26, страница 201 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Квантовая физика. Глава 10. Квантовая природа излучения. Фотон. Волновые свойства частиц - номер 10.26, страница 201.

Условие.

10.26. Импульс фотона в первом пучке света в 2 раза больше, чем во втором пучке. Найдите отношение периода колебаний вектора напряжённости электрического поля для первого пучка к периоду колебаний вектора магнитной индукции для второго пучка.

Решение.

Дано:

$p_1 = 2p_2$, где $p_1$ и $p_2$ — импульсы фотонов в первом и втором пучках света соответственно.

Найти:

$\frac{T_1}{T_2}$ — отношение периода колебаний вектора напряжённости электрического поля для первого пучка к периоду колебаний вектора магнитной индукции для второго пучка.

Решение:

Свет является электромагнитной волной. В такой волне векторы напряжённости электрического поля ($\text{E}$) и магнитной индукции ($\text{B}$) колеблются с одинаковой частотой и, следовательно, с одинаковым периодом. Это означает, что период колебаний вектора напряжённости электрического поля для первого пучка $T_1$ равен периоду первой электромагнитной волны, а период колебаний вектора магнитной индукции для второго пучка $T_2$ равен периоду второй электромагнитной волны. Таким образом, задача сводится к нахождению отношения периодов двух световых волн.

Импульс фотона $\text{p}$ связан с длиной волны света $\lambda$ через постоянную Планка $\text{h}$ по формуле:

$p = \frac{h}{\lambda}$

Запишем выражения для импульсов фотонов в первом и втором пучках:

$p_1 = \frac{h}{\lambda_1}$

$p_2 = \frac{h}{\lambda_2}$

Из условия задачи известно, что $p_1 = 2p_2$. Подставим в это соотношение выражения для импульсов:

$\frac{h}{\lambda_1} = 2 \cdot \frac{h}{\lambda_2}$

Сократив постоянную Планка $\text{h}$ в обеих частях уравнения, получим соотношение между длинами волн:

$\frac{1}{\lambda_1} = \frac{2}{\lambda_2} \implies \lambda_2 = 2\lambda_1$

Отсюда находим отношение длин волн:

$\frac{\lambda_1}{\lambda_2} = \frac{1}{2}$

Период колебаний $\text{T}$ связан с длиной волны $\lambda$ и скоростью света в вакууме $\text{c}$ следующим образом:

$T = \frac{\lambda}{c}$

Теперь мы можем найти искомое отношение периодов:

$\frac{T_1}{T_2} = \frac{\lambda_1/c}{\lambda_2/c} = \frac{\lambda_1}{\lambda_2}$

Подставим найденное ранее отношение длин волн:

$\frac{T_1}{T_2} = \frac{1}{2} = 0,5$

Ответ: 0,5.