Номер 11.30, страница 215 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Квантовая физика. Глава 11. Атомная и ядерная физика. Модель атома Резерфорда — Бора - номер 11.30, страница 215.

Условие.

11.30*. При переходе атома водорода из состояния с $n = 2$ в состояние с $n = 1$ атом испускает фотон. Попав на поверхность катода, покрытого барием, фотон выбивает электрон. Найдите максимально возможную кинетическую энергию электрона.

Решение.

Дано:

Атом водорода

Начальный энергетический уровень: $n_2 = 2$

Конечный энергетический уровень: $n_1 = 1$

Материал катода: Барий (Ba)

Энергия ионизации водорода (постоянная Ридберга в энергетических единицах): $E_0 \approx 13.6$ эВ

Работа выхода для бария (справочная величина): $A_{вых} \approx 2.5$ эВ

Элементарный заряд: $e \approx 1.6 \cdot 10^{-19}$ Кл

Переведем данные в систему СИ:

$E_0 \approx 13.6 \text{ эВ} = 13.6 \cdot 1.6 \cdot 10^{-19} \text{ Дж} \approx 2.18 \cdot 10^{-18} \text{ Дж}$

$A_{вых} \approx 2.5 \text{ эВ} = 2.5 \cdot 1.6 \cdot 10^{-19} \text{ Дж} = 4.0 \cdot 10^{-19} \text{ Дж}$

Найти:

Максимальную кинетическую энергию электрона: $E_{к, макс}$

Решение:

Задача решается в два этапа. Сначала мы находим энергию фотона, испускаемого атомом водорода при переходе электрона с одного энергетического уровня на другой. Затем, используя эту энергию, мы находим максимальную кинетическую энергию выбитого электрона с помощью уравнения Эйнштейна для фотоэффекта.

1. Энергия фотона, испускаемого при переходе атома водорода из состояния с главным квантовым числом $n_2$ в состояние $n_1$, определяется разностью энергий этих состояний:

$E_{ф} = E_2 - E_1$

Энергия электрона на $\text{n}$-ом уровне в атоме водорода вычисляется по формуле:

$E_n = -\frac{E_0}{n^2}$

где $E_0 \approx 13.6$ эВ — энергия ионизации атома водорода (энергия основного состояния со знаком минус).

Подставим формулу для энергии уровней в выражение для энергии фотона:

$E_{ф} = \left(-\frac{E_0}{n_2^2}\right) - \left(-\frac{E_0}{n_1^2}\right) = E_0 \left(\frac{1}{n_1^2} - \frac{1}{n_2^2}\right)$

Подставим числовые значения $n_1=1$ и $n_2=2$:

$E_{ф} = 13.6 \text{ эВ} \cdot \left(\frac{1}{1^2} - \frac{1}{2^2}\right) = 13.6 \text{ эВ} \cdot \left(1 - \frac{1}{4}\right) = 13.6 \text{ эВ} \cdot \frac{3}{4} = 10.2 \text{ эВ}$

2. Когда фотон с энергией $E_{ф}$ попадает на поверхность катода, он выбивает электрон. Уравнение Эйнштейна для фотоэффекта связывает энергию фотона, работу выхода электрона из металла ($A_{вых}$) и максимальную кинетическую энергию фотоэлектрона ($E_{к, макс}$):

$E_{ф} = A_{вых} + E_{к, макс}$

Отсюда выражаем максимальную кинетическую энергию:

$E_{к, макс} = E_{ф} - A_{вых}$

Работа выхода для бария является табличной величиной, $A_{вых} \approx 2.5$ эВ.

Вычислим максимальную кинетическую энергию:

$E_{к, макс} = 10.2 \text{ эВ} - 2.5 \text{ эВ} = 7.7 \text{ эВ}$

При необходимости можно перевести эту энергию в джоули:

$E_{к, макс} = 7.7 \text{ эВ} \cdot 1.6 \cdot 10^{-19} \frac{\text{Дж}}{\text{эВ}} = 12.32 \cdot 10^{-19} \text{ Дж} \approx 1.23 \cdot 10^{-18} \text{ Дж}$

Ответ: Максимально возможная кинетическая энергия электрона равна $7.7$ эВ (или $1.23 \cdot 10^{-18}$ Дж).