Номер 11.23, страница 214 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Квантовая физика. Глава 11. Атомная и ядерная физика. Модель атома Резерфорда — Бора - номер 11.23, страница 214.

Условие.

11.23. При переходе атома водорода из четвёртого энергетического состояния во второе излучаются фотоны с энергией 2,55 эВ (зелёная линия). Определите длину волны этой линии спектра.

Решение.

Дано:

Энергия фотонов, $E = 2,55$ эВ

Постоянная Планка, $h \approx 6,63 \cdot 10^{-34}$ Дж·с

Скорость света в вакууме, $c \approx 3 \cdot 10^8$ м/с

Элементарный заряд, $e \approx 1,6 \cdot 10^{-19}$ Кл

Перевод в систему СИ:

Энергия фотона в джоулях:

$E = 2,55 \text{ эВ} \cdot 1,6 \cdot 10^{-19} \frac{\text{Дж}}{\text{эВ}} = 4,08 \cdot 10^{-19}$ Дж

Найти:

Длину волны, $\lambda$ - ?

Решение:

Энергия фотона $\text{E}$ связана с его длиной волны $\lambda$ через фундаментальное соотношение, включающее постоянную Планка $\text{h}$ и скорость света в вакууме $\text{c}$.

Формула для энергии фотона:

$E = \frac{hc}{\lambda}$

Из этой формулы выразим искомую длину волны $\lambda$:

$\lambda = \frac{hc}{E}$

Теперь подставим числовые значения всех величин в системе СИ и выполним расчет:

$\lambda = \frac{6,63 \cdot 10^{-34} \text{ Дж·с} \cdot 3 \cdot 10^8 \text{ м/с}}{4,08 \cdot 10^{-19} \text{ Дж}} = \frac{19,89 \cdot 10^{-26}}{4,08 \cdot 10^{-19}} \text{ м} \approx 4,875 \cdot 10^{-7} \text{ м}$

Для удобства переведем результат в нанометры (1 нм = $10^{-9}$ м):

$4,875 \cdot 10^{-7} \text{ м} = 487,5 \cdot 10^{-9} \text{ м} = 487,5$ нм

Округлим результат до трех значащих цифр, как в исходных данных.

Ответ: $\lambda \approx 488$ нм.