Номер 11.20, страница 214 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Квантовая физика. Глава 11. Атомная и ядерная физика. Модель атома Резерфорда — Бора - номер 11.20, страница 214.

Условие.

11.20. Энергия ионизации атома водорода равна $E_0$. Какую минимальную энергию нужно затратить, чтобы атом перешёл:

а) из основного в первое возбуждённое состояние;

б) из второго возбуждённого состояния в пятое?

Решение.

Дано:

Энергия ионизации атома водорода: $E_0$.

Найти:

а) $\Delta E_a$ — минимальную энергию для перехода из основного в первое возбуждённое состояние.

б) $\Delta E_b$ — минимальную энергию для перехода из второго возбуждённого в пятое возбуждённое состояние.

Решение:

Энергия электрона в атоме водорода на $\text{n}$-ом энергетическом уровне описывается формулой Бора:

$E_n = -\frac{E_0}{n^2}$

где $E_0$ — энергия ионизации, а $\text{n}$ — главное квантовое число ($n = 1, 2, 3, \ldots$).

Основному состоянию атома соответствует $n=1$.

Первому возбуждённому состоянию соответствует $n=2$.

Второму возбуждённому состоянию соответствует $n=3$.

Пятому возбуждённому состоянию соответствует $n=6$.

Минимальная энергия, необходимая для перехода атома с начального уровня $n_i$ на конечный уровень $n_f$, равна разности энергий этих состояний:

$\Delta E = E_{n_f} - E_{n_i}$

а) Переход из основного состояния ($n_i=1$) в первое возбуждённое ($n_f=2$).

Энергия основного состояния: $E_1 = -\frac{E_0}{1^2} = -E_0$.

Энергия первого возбуждённого состояния: $E_2 = -\frac{E_0}{2^2} = -\frac{E_0}{4}$.

Минимальная энергия для перехода:

$\Delta E_a = E_2 - E_1 = (-\frac{E_0}{4}) - (-E_0) = E_0 - \frac{E_0}{4} = \frac{3}{4}E_0$.

Ответ: Минимальная энергия, которую нужно затратить для перехода атома из основного в первое возбуждённое состояние, равна $\frac{3}{4}E_0$.

б) Переход из второго возбуждённого состояния ($n_i=3$) в пятое возбуждённое ($n_f=6$).

Энергия второго возбуждённого состояния: $E_3 = -\frac{E_0}{3^2} = -\frac{E_0}{9}$.

Энергия пятого возбуждённого состояния: $E_6 = -\frac{E_0}{6^2} = -\frac{E_0}{36}$.

Минимальная энергия для перехода:

$\Delta E_b = E_6 - E_3 = (-\frac{E_0}{36}) - (-\frac{E_0}{9}) = \frac{E_0}{9} - \frac{E_0}{36} = \frac{4E_0 - E_0}{36} = \frac{3E_0}{36} = \frac{E_0}{12}$.

Ответ: Минимальная энергия, которую нужно затратить для перехода атома из второго возбуждённого состояния в пятое, равна $\frac{E_0}{12}$.