Номер 11.16, страница 213 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Квантовая физика. Глава 11. Атомная и ядерная физика. Модель атома Резерфорда — Бора - номер 11.16, страница 213.

Условие.

11.16. Используя рисунок 11.4, определите энергию квантов, которые могут быть испущены атомом водорода, если его электрон находится на третьей боровской орбите.

Рис. 11.4

Решение.

Согласно постулатам Бора, атом излучает квант электромагнитной энергии (фотон) при переходе электрона с более высокого энергетического уровня на более низкий. Энергия этого кванта равна разности энергий стационарных состояний.

Дано:

Электрон находится на третьей боровской орбите, что соответствует третьему энергетическому уровню $n=3$.

Из рисунка 11.4 определим энергии соответствующих уровней:

Энергия на третьем уровне: $E_3 = -1.51$ эВ

Энергия на втором уровне: $E_2 = -3.40$ эВ

Энергия на первом уровне (основное состояние): $E_1 = -13.6$ эВ

Найти:

Энергии $ΔE$ квантов, которые могут быть испущены атомом.

Решение:

Энергия испущенного фотона вычисляется по формуле:

$ΔE = E_{нач} - E_{кон}$

где $E_{нач}$ — энергия начального уровня, а $E_{кон}$ — энергия конечного уровня.

Из начального состояния $n=3$ возможны следующие переходы на более низкие уровни:

1. Прямой переход с третьего уровня на второй ($3 \rightarrow 2$).

Этот переход приводит к излучению кванта с энергией:

$ΔE_1 = E_3 - E_2 = (-1.51 \text{ эВ}) - (-3.40 \text{ эВ}) = -1.51 + 3.40 = 1.89 \text{ эВ}$

2. Прямой переход с третьего уровня на первый ($3 \rightarrow 1$).

Этот переход приводит к излучению кванта с энергией:

$ΔE_2 = E_3 - E_1 = (-1.51 \text{ эВ}) - (-13.6 \text{ эВ}) = -1.51 + 13.6 = 12.09 \text{ эВ}$

3. Каскадный переход.

Возможен также каскадный переход: сначала с третьего уровня на второй, а затем со второго на первый. В этом случае будет испущено два кванта последовательно. Первый квант уже рассчитан (1.89 эВ). Второй квант будет испущен при переходе со второго уровня на первый ($2 \rightarrow 1$). Его энергия:

$ΔE_3 = E_2 - E_1 = (-3.40 \text{ эВ}) - (-13.6 \text{ эВ}) = -3.40 + 13.6 = 10.2 \text{ эВ}$

Таким образом, атом, электрон которого находится в возбужденном состоянии на третьем уровне, может испустить кванты с тремя различными энергиями.

Ответ:

Атом водорода может испустить кванты со следующими энергиями: $1.89$ эВ, $12.09$ эВ, $10.2$ эВ.