Номер 11.9, страница 212 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Квантовая физика. Глава 11. Атомная и ядерная физика. Модель атома Резерфорда — Бора - номер 11.9, страница 212.

Условие.

11.9. На рисунке 11.4 показана схема энергетических уровней атома водорода. При переходе электрона с четвёртого уровня на второй найдите: а) энергию излучённого фотона; б) длину волны излучения.

Рис. 11.4

Решение.

Дано:

Переход электрона в атоме водорода с четвёртого энергетического уровня ($n_i=4$) на второй ($n_f=2$).

Из схемы энергетических уровней (Рис. 11.4):

Энергия на четвёртом уровне, $E_4 = -0,85$ эВ

Энергия на втором уровне, $E_2 = -3,40$ эВ

Постоянная Планка, $h \approx 6,63 \cdot 10^{-34}$ Дж·с

Скорость света в вакууме, $c = 3 \cdot 10^8$ м/с

Элементарный заряд, $e \approx 1,6 \cdot 10^{-19}$ Кл

Перевод в СИ:

$E_4 = -0,85 \text{ эВ} = -0,85 \cdot 1,6 \cdot 10^{-19} \text{ Дж} = -1,36 \cdot 10^{-19} \text{ Дж}$

$E_2 = -3,40 \text{ эВ} = -3,40 \cdot 1,6 \cdot 10^{-19} \text{ Дж} = -5,44 \cdot 10^{-19} \text{ Дж}$

Найти:

а) Энергию излучённого фотона $E_ф$

б) Длину волны излучения $\lambda$

Решение:

а) Энергия фотона, излучённого при переходе электрона с более высокого энергетического уровня на более низкий, равна разности энергий этих уровней.

Согласно постулатам Бора, энергия излучённого фотона $E_ф$ вычисляется по формуле:

$E_ф = E_i - E_f$

В данном случае электрон переходит с четвёртого уровня ($E_i=E_4$) на второй ($E_f=E_2$):

$E_ф = E_4 - E_2 = (-0,85 \text{ эВ}) - (-3,40 \text{ эВ}) = -0,85 + 3,40 = 2,55 \text{ эВ}$

Ответ: Энергия излучённого фотона равна 2,55 эВ.

б) Длина волны излучения $\lambda$ связана с энергией фотона $E_ф$ соотношением:

$E_ф = \frac{hc}{\lambda}$

Отсюда выразим длину волны:

$\lambda = \frac{hc}{E_ф}$

Для расчёта необходимо перевести энергию фотона из электрон-вольт в джоули:

$E_ф = 2,55 \text{ эВ} = 2,55 \cdot 1,6 \cdot 10^{-19} \text{ Дж} = 4,08 \cdot 10^{-19} \text{ Дж}$

Подставим значения в формулу для длины волны:

$\lambda = \frac{6,63 \cdot 10^{-34} \text{ Дж·с} \cdot 3 \cdot 10^8 \text{ м/с}}{4,08 \cdot 10^{-19} \text{ Дж}} = \frac{19,89 \cdot 10^{-26}}{4,08 \cdot 10^{-19}} \text{ м} \approx 4,875 \cdot 10^{-7} \text{ м}$

Переведём метры в нанометры (1 нм = $10^{-9}$ м):

$\lambda = 4,875 \cdot 10^{-7} \text{ м} = 487,5 \text{ нм}$

Данный переход относится к серии Бальмера. На представленной схеме для перехода с n=4 на n=2 указана длина волны 486,133 нм, что близко к полученному расчётному значению. Расхождение объясняется использованием округлённых значений констант и энергий уровней.

Ответ: Длина волны излучения приблизительно равна 487,5 нм.