Номер 11.10, страница 213 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Квантовая физика. Глава 11. Атомная и ядерная физика. Модель атома Резерфорда — Бора - номер 11.10, страница 213.

Условие.

11.10. Используя рисунок 11.4, определите постоянную Ридберга.

Решение.

Для решения этой задачи необходимо воспользоваться рисунком 11.4, который не предоставлен. Будем исходить из предположения, что на рисунке 11.4 изображена диаграмма энергетических уровней атома водорода. Из такой диаграммы можно узнать энергию ионизации атома водорода из основного состояния, которая равна $E_i = 13.6$ эВ.

Энергия электрона на $\text{n}$-ом энергетическом уровне в атоме водорода определяется выражением:

$E_n = - \frac{hcR}{n^2}$

где $\text{h}$ — постоянная Планка, $\text{c}$ — скорость света в вакууме, $\text{R}$ — постоянная Ридберга, $\text{n}$ — главное квантовое число ($n = 1, 2, 3, \ldots$).

Энергия ионизации $E_i$ — это энергия, необходимая для того, чтобы перевести электрон из основного состояния ($n=1$) в состояние, где он свободен ($n \to \infty$). Энергия свободного электрона принимается равной нулю ($E_{\infty} = 0$).

Таким образом, энергия ионизации равна модулю энергии основного состояния:

$E_i = E_{\infty} - E_1 = 0 - \left(-\frac{hcR}{1^2}\right) = hcR$

Из этой формулы выразим постоянную Ридберга:

$R = \frac{E_i}{hc}$

Дано:

Энергия ионизации атома водорода $E_i = 13.6$ эВ (из предполагаемого рисунка).

Фундаментальные константы:

Постоянная Планка $h \approx 6.626 \times 10^{-34}$ Дж·с.

Скорость света в вакууме $c \approx 3.00 \times 10^8$ м/с.

Элементарный заряд $e \approx 1.602 \times 10^{-19}$ Кл.

Перевод в систему СИ:

$E_i = 13.6 \text{ эВ} \cdot 1.602 \times 10^{-19} \frac{\text{Дж}}{\text{эВ}} \approx 2.179 \times 10^{-18} \text{ Дж}$

Найти:

$\text{R}$ — постоянная Ридберга.

Решение:

Подставим значения в выведенную формулу:

$R = \frac{E_i}{hc} = \frac{2.179 \times 10^{-18} \text{ Дж}}{6.626 \times 10^{-34} \text{ Дж·с} \times 3.00 \times 10^8 \text{ м/с}}$

Вычислим произведение $\text{hc}$:

$hc = (6.626 \times 10^{-34}) \times (3.00 \times 10^8) = 19.878 \times 10^{-26} \text{ Дж·м} \approx 1.988 \times 10^{-25} \text{ Дж·м}$

Теперь вычислим $\text{R}$:

$R = \frac{2.179 \times 10^{-18}}{1.988 \times 10^{-25}} \text{ м}^{-1} \approx 1.096 \times 10^7 \text{ м}^{-1}$

Полученный результат хорошо согласуется с известным значением постоянной Ридберга ($R_{\infty} \approx 1.097 \times 10^7 \text{ м}^{-1}$). Округлим ответ до двух значащих цифр.

Ответ: $R \approx 1.1 \times 10^7 \text{ м}^{-1}$.