Номер 11.14, страница 213 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Квантовая физика. Глава 11. Атомная и ядерная физика. Модель атома Резерфорда — Бора - номер 11.14, страница 213.

Условие.

11.14. Атомы одного элемента, находившиеся в состояниях с энергиями $E_1$ и $E_2$, при переходе в основное состояние испустили фотоны с длинами волн $\lambda_1$ и $\lambda_2$ соответственно, причём $\lambda_1 > \lambda_2$. Сравните значения $E_1$ и $E_2$.

Решение.

Дано:

Энергетические состояния атома: $E_1, E_2$

Энергия основного состояния: $E_0$

Длины волн фотонов, испущенных при переходе из состояний $E_1$ и $E_2$ в основное состояние: $\lambda_1$ и $\lambda_2$ соответственно.

Соотношение длин волн: $\lambda_1 > \lambda_2$

Найти:

Сравнить значения $E_1$ и $E_2$.

Решение:

Согласно постулатам Бора, при переходе атома из возбужденного состояния с энергией $E_n$ в состояние с меньшей энергией $E_k$, излучается фотон, энергия которого $E_{ph}$ равна разности энергий этих состояний:

$E_{ph} = E_n - E_k$

Энергия фотона также связана с его длиной волны $\lambda$ соотношением:

$E_{ph} = \frac{hc}{\lambda}$,

где $\text{h}$ — постоянная Планка, а $\text{c}$ — скорость света в вакууме.

Для первого случая, атом переходит из состояния с энергией $E_1$ в основное состояние с энергией $E_0$, испуская фотон с длиной волны $\lambda_1$. Энергия этого фотона равна:

$E_{ph1} = E_1 - E_0 = \frac{hc}{\lambda_1}$

Для второго случая, атом переходит из состояния с энергией $E_2$ в основное состояние $E_0$, испуская фотон с длиной волны $\lambda_2$. Энергия этого фотона равна:

$E_{ph2} = E_2 - E_0 = \frac{hc}{\lambda_2}$

Из условия задачи известно, что $\lambda_1 > \lambda_2$.

Поскольку энергия фотона обратно пропорциональна его длине волны, из неравенства $\lambda_1 > \lambda_2$ следует, что:

$\frac{1}{\lambda_1} < \frac{1}{\lambda_2}$

Умножим обе части неравенства на положительную константу $\text{hc}$:

$\frac{hc}{\lambda_1} < \frac{hc}{\lambda_2}$

Это означает, что энергия первого фотона меньше энергии второго фотона:

$E_{ph1} < E_{ph2}$

Подставим выражения для энергий фотонов через разности энергетических уровней:

$E_1 - E_0 < E_2 - E_0$

Прибавив к обеим частям неравенства энергию основного состояния $E_0$, получим:

$E_1 < E_2$

Таким образом, энергия второго состояния больше энергии первого.

Ответ: $E_1 < E_2$.