Номер 11.19, страница 214 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Квантовая физика. Глава 11. Атомная и ядерная физика. Модель атома Резерфорда — Бора - номер 11.19, страница 214.

Условие.

11.19. На сколько изменилась энергия атома водорода, если при переходе атома из одного стационарного состояния в другое был испущен фотон:

а) с частотой $4,57 \cdot 10^{14}$ Гц;

б) с длиной волны $4,86 \cdot 10^{-7}$ м?

Решение.

а)

Дано:

Частота фотона $ \nu = 4,57 \cdot 10^{14} $ Гц

Постоянная Планка $ h \approx 6,63 \cdot 10^{-34} $ Дж·с

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

Изменение энергии атома $ \Delta E $.

Решение:

Согласно постулатам Бора, при излучении фотона атом переходит из стационарного состояния с большей энергией $E_m$ в состояние с меньшей энергией $E_n$. Энергия излученного фотона $E_{ф}$ равна разности энергий этих состояний:

$E_{ф} = E_m - E_n = h\nu$

Изменение энергии самого атома $\Delta E$ равно разности его конечной и начальной энергий:

$\Delta E = E_n - E_m = -(E_m - E_n) = -E_{ф}$

Это означает, что энергия атома уменьшается на величину, равную энергии испущенного фотона. Рассчитаем эту величину:

$\Delta E = -h\nu = -(6,63 \cdot 10^{-34} \text{ Дж·с}) \cdot (4,57 \cdot 10^{14} \text{ Гц}) \approx -3,03 \cdot 10^{-19} \text{ Дж}$

Знак минус указывает на то, что энергия атома уменьшилась.

Ответ: энергия атома уменьшилась на $3,03 \cdot 10^{-19}$ Дж.

б)

Дано:

Длина волны фотона $ \lambda = 4,86 \cdot 10^{-7} $ м

Постоянная Планка $ h \approx 6,63 \cdot 10^{-34} $ Дж·с

Скорость света в вакууме $ c \approx 3 \cdot 10^{8} $ м/с

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

Изменение энергии атома $ \Delta E $.

Решение:

Аналогично пункту а), изменение энергии атома равно энергии испущенного фотона, взятой с отрицательным знаком. Энергия фотона связана с его длиной волны следующим соотношением:

$E_{ф} = \frac{hc}{\lambda}$

Тогда изменение энергии атома равно:

$\Delta E = -E_{ф} = -\frac{hc}{\lambda}$

Подставим числовые значения и произведем расчет:

$\Delta E = -\frac{(6,63 \cdot 10^{-34} \text{ Дж·с}) \cdot (3 \cdot 10^8 \text{ м/с})}{4,86 \cdot 10^{-7} \text{ м}} \approx -4,09 \cdot 10^{-19} \text{ Дж}$

Знак минус указывает на то, что энергия атома уменьшилась.

Ответ: энергия атома уменьшилась на $4,09 \cdot 10^{-19}$ Дж.