Номер 11.26, страница 214 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Квантовая физика. Глава 11. Атомная и ядерная физика. Модель атома Резерфорда — Бора - номер 11.26, страница 214.

Условие.

11.26. При облучении паров ртути электронами энергия атома ртути увеличивается на 4,9 эВ. Какова длина волны излучения, которое испускают атомы ртути при переходе в невозбуждённое состояние?

Решение.

Дано:

Увеличение энергии атома ртути, $ \Delta E = 4,9 \text{ эВ} $

Постоянная Планка, $ h \approx 6,63 \cdot 10^{-34} \text{ Дж} \cdot \text{с} $

Скорость света в вакууме, $ c \approx 3 \cdot 10^8 \text{ м/с} $

Элементарный заряд, $ e \approx 1,6 \cdot 10^{-19} \text{ Кл} $

Перевод в систему СИ:

$ \Delta E = 4,9 \text{ эВ} = 4,9 \cdot 1,6 \cdot 10^{-19} \text{ Дж} = 7,84 \cdot 10^{-19} \text{ Дж} $

Найти:

Длину волны излучения, $ \lambda $.

Решение:

Согласно второму постулату Бора, при переходе атома из возбужденного состояния с энергией $ E_2 $ в невозбужденное (основное) состояние с энергией $ E_1 $, атом испускает квант электромагнитного излучения (фотон). Энергия этого фотона $ E_{ф} $ равна разности энергий этих состояний:

$ E_{ф} = E_2 - E_1 = \Delta E $

В данном случае, энергия, полученная атомом ртути, равна $ \Delta E = 4,9 \text{ эВ} $. Эта же энергия будет излучена в виде фотона при переходе атома в невозбужденное состояние.

Энергия фотона связана с длиной волны $ \lambda $ излучения формулой Планка:

$ E_{ф} = \frac{hc}{\lambda} $

где $ h $ – постоянная Планка, а $ c $ – скорость света в вакууме.

Приравнивая выражения для энергии, получаем:

$ \Delta E = \frac{hc}{\lambda} $

Из этой формулы выразим искомую длину волны $ \lambda $:

$ \lambda = \frac{hc}{\Delta E} $

Теперь подставим числовые значения в Международной системе единиц (СИ) и выполним расчет:

$ \lambda = \frac{6,63 \cdot 10^{-34} \text{ Дж} \cdot \text{с} \cdot 3 \cdot 10^8 \text{ м/с}}{7,84 \cdot 10^{-19} \text{ Дж}} = \frac{19,89 \cdot 10^{-26}}{7,84 \cdot 10^{-19}} \text{ м} \approx 2,54 \cdot 10^{-7} \text{ м} $

Для удобства представим результат в нанометрах (1 нм = $ 10^{-9} $ м):

$ \lambda \approx 2,54 \cdot 10^{-7} \text{ м} = 254 \cdot 10^{-9} \text{ м} = 254 \text{ нм} $

Эта длина волны соответствует ультрафиолетовой части спектра.

Ответ: длина волны излучения составляет приблизительно 254 нм.