Номер 11.28, страница 214 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Квантовая физика. Глава 11. Атомная и ядерная физика. Модель атома Резерфорда — Бора - номер 11.28, страница 214.

Условие.

11.28*. Атом водорода, поглощая фотон, переходит из основного (первого) состояния в возбуждённое. При обратном переходе в спектре излучения, помимо прочих линий, наблюдаются всего две линии, соответствующие переходу с вышестоящих энергетических уровней на третий уровень. Какова частота поглощённого фотона?

Решение.

Дано:

Атом водорода

Начальное состояние (основное): $n_1 = 1$

Уровень, на который наблюдаются переходы: $k = 3$

Количество линий в спектре, соответствующих переходам на уровень $\text{k}$: $N = 2$

Постоянная Ридберга: $R \approx 3.29 \cdot 10^{15}$ Гц

Найти:

Частота поглощенного фотона $\nu$

Решение:

Атом водорода, поглощая фотон, переходит из основного состояния с главным квантовым числом $n_1 = 1$ в возбужденное состояние с главным квантовым числом $n_2$.

При обратном переходе в основное состояние атом излучает фотоны. Условие задачи гласит, что в спектре излучения наблюдаются всего две линии, соответствующие переходам с вышестоящих энергетических уровней на третий уровень ($k=3$).

Переходы на третий энергетический уровень ($n=3$) возможны с любых вышестоящих уровней ($n > 3$), то есть с $n=4, 5, 6, \dots$. Если в спектре наблюдаются ровно две такие линии, это означает, что в процессе девозбуждения происходят переходы только с двух уровней, номера которых больше трех. Это могут быть только уровни $n=4$ и $n=5$. Такое возможно лишь в том случае, если максимальный энергетический уровень, на который возбудился атом, это $n_2=5$.

Рассуждая подробнее: если бы атом возбудился до $n_2=4$, то при девозбуждении наблюдалась бы только одна линия, соответствующая переходу на третий уровень (переход $4 \to 3$). Если бы возбуждение произошло до уровня $n_2=6$, то в спектре могло бы быть три линии, соответствующих переходам на третий уровень (с $n=6, n=5, n=4$). Таким образом, из условия о двух линиях следует, что в результате поглощения фотона атом водорода перешел из основного состояния $n_1=1$ в возбужденное состояние $n_2=5$.

Частоту поглощенного фотона можно определить, используя обобщенную формулу Бальмера для атома водорода:

$\nu = R \left( \frac{1}{n_1^2} - \frac{1}{n_2^2} \right)$

где $\text{R}$ — постоянная Ридберга, $n_1$ — номер начального уровня, $n_2$ — номер конечного уровня.

Для процесса поглощения $n_1=1$ (основное состояние) и $n_2=5$ (возбужденное состояние). Подставим эти значения в формулу:

$\nu = R \left( \frac{1}{1^2} - \frac{1}{5^2} \right) = R \left( 1 - \frac{1}{25} \right) = R \cdot \frac{24}{25}$

Теперь подставим числовое значение постоянной Ридберга и вычислим частоту:

$\nu = 3.29 \cdot 10^{15} \text{ Гц} \cdot \frac{24}{25} = 3.29 \cdot 10^{15} \cdot 0.96 = 3.1584 \cdot 10^{15} \text{ Гц}$

Округлим результат до трех значащих цифр:

$\nu \approx 3.16 \cdot 10^{15} \text{ Гц}$

Ответ: частота поглощённого фотона составляет приблизительно $3.16 \cdot 10^{15}$ Гц.