Номер 11.17, страница 213 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Квантовая физика. Глава 11. Атомная и ядерная физика. Модель атома Резерфорда — Бора - номер 11.17, страница 213.

Условие.

11.17. Атом водорода при переходе из одного стационарного состояния в другое испускает последовательно два кванта с длинами волн $\lambda_1 = 4051 \text{ нм}$ и $\lambda_2 = 97,25 \text{ нм}$. Определите изменение энергии атома.

Решение.

Дано:

Длина волны первого кванта, $ \lambda_1 = 4051 \text{ нм} = 4051 \cdot 10^{-9} \text{ м} $

Длина волны второго кванта, $ \lambda_2 = 97,25 \text{ нм} = 97,25 \cdot 10^{-9} \text{ м} $

Постоянная Планка, $ h \approx 6,626 \cdot 10^{-34} \text{ Дж} \cdot \text{с} $

Скорость света в вакууме, $ c \approx 3 \cdot 10^8 \text{ м/с} $

Найти:

Изменение энергии атома, $ \Delta E $

Решение:

При переходе из одного стационарного состояния в другое атом водорода испускает последовательно два кванта (фотона). Когда атом испускает фотон, его энергия уменьшается на величину, равную энергии этого фотона. Общее изменение энергии атома равно сумме изменений энергии при каждом переходе, или, что то же самое, отрицательной сумме энергий испущенных фотонов.

Энергия одного фотона связана с его длиной волны $ \lambda $ соотношением:

$ E_{\text{ф}} = \frac{hc}{\lambda} $

где $ h $ — постоянная Планка, а $ c $ — скорость света в вакууме.

Энергия первого испущенного кванта:

$ E_1 = \frac{hc}{\lambda_1} $

Энергия второго испущенного кванта:

$ E_2 = \frac{hc}{\lambda_2} $

Общая энергия, которую потерял атом, равна сумме энергий этих двух квантов:

$ E_{\text{потерянная}} = E_1 + E_2 = \frac{hc}{\lambda_1} + \frac{hc}{\lambda_2} = hc \left( \frac{1}{\lambda_1} + \frac{1}{\lambda_2} \right) $

Изменение энергии атома $ \Delta E $ — это разница между его конечной и начальной энергией. Поскольку атом теряет энергию, изменение будет отрицательным:

$ \Delta E = -E_{\text{потерянная}} = -hc \left( \frac{1}{\lambda_1} + \frac{1}{\lambda_2} \right) $

Подставим числовые значения и произведем расчеты:

$ \Delta E = -6,626 \cdot 10^{-34} \text{ Дж} \cdot \text{с} \cdot 3 \cdot 10^8 \text{ м/с} \left( \frac{1}{4051 \cdot 10^{-9} \text{ м}} + \frac{1}{97,25 \cdot 10^{-9} \text{ м}} \right) $

$ \Delta E = -1,9878 \cdot 10^{-25} \text{ Дж} \cdot \text{м} \left( \frac{1}{10^{-9} \text{ м}} \left( \frac{1}{4051} + \frac{1}{97,25} \right) \right) $

$ \Delta E = -1,9878 \cdot 10^{-16} \text{ Дж} \left( \frac{97,25 + 4051}{4051 \cdot 97,25} \right) $

$ \Delta E = -1,9878 \cdot 10^{-16} \text{ Дж} \left( \frac{4148,25}{393960,25} \right) $

$ \Delta E \approx -1,9878 \cdot 10^{-16} \text{ Дж} \cdot 0,01053 $

$ \Delta E \approx -2,093 \cdot 10^{-18} \text{ Дж} $

Ответ: изменение энергии атома составляет примерно $ -2,093 \cdot 10^{-18} \text{ Дж} $.