Номер 11.18, страница 214 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Квантовая физика. Глава 11. Атомная и ядерная физика. Модель атома Резерфорда — Бора - номер 11.18, страница 214.

Условие.

11.18. Определите импульс фотона, испускаемого атомом водорода при переходе из стационарного состояния с энергией $-0,38 \text{ эВ}$ в состояние с энергией $-3,40 \text{ эВ}$.

Решение.

Дано:

Энергия начального состояния атома водорода $E_i = -0.38$ эВ

Энергия конечного состояния атома водорода $E_f = -3.40$ эВ

$E_i = -0.38 \text{ эВ} = -0.38 \cdot 1.6 \cdot 10^{-19} \text{ Дж} = -0.608 \cdot 10^{-19}$ Дж
$E_f = -3.40 \text{ эВ} = -3.40 \cdot 1.6 \cdot 10^{-19} \text{ Дж} = -5.44 \cdot 10^{-19}$ Дж

Найти:

Импульс фотона $\text{p}$

Решение:

Согласно второму постулату Бора, при переходе атома из стационарного состояния с большей энергией $E_i$ в состояние с меньшей энергией $E_f$ испускается фотон. Энергия этого фотона $E_{ф}$ равна разности энергий этих состояний:

$E_{ф} = E_i - E_f$

Подставим заданные значения энергий, выраженные в электрон-вольтах:

$E_{ф} = (-0.38 \text{ эВ}) - (-3.40 \text{ эВ}) = 3.02$ эВ

Для дальнейших расчетов переведем энергию фотона в систему СИ (Джоули). Используем соотношение $1 \text{ эВ} \approx 1.6 \cdot 10^{-19}$ Дж:

$E_{ф} = 3.02 \cdot 1.6 \cdot 10^{-19} \text{ Дж} = 4.832 \cdot 10^{-19}$ Дж

Энергия фотона связана с его импульсом $\text{p}$ и скоростью света в вакууме $c \approx 3 \cdot 10^8$ м/с следующим соотношением:

$E_{ф} = p \cdot c$

Отсюда можем выразить импульс фотона:

$p = \frac{E_{ф}}{c}$

Подставим числовые значения и выполним расчет:

$p = \frac{4.832 \cdot 10^{-19} \text{ Дж}}{3 \cdot 10^8 \text{ м/с}} \approx 1.61 \cdot 10^{-27} \text{ кг} \cdot \text{м/с}$

Ответ: импульс фотона равен $1.61 \cdot 10^{-27} \text{ кг} \cdot \text{м/с}$.