Номер 11.13, страница 213 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Квантовая физика. Глава 11. Атомная и ядерная физика. Модель атома Резерфорда — Бора - номер 11.13, страница 213.

Условие.

11.13. По схеме энергетических уровней атома (рис. 11.6) определите, какому из переходов соответствует:

а) поглощение кванта с наименьшей длиной волны;

б) излучение кванта с наименьшей энергией.

Рис. 11.6

Решение.

Решение

а) поглощение кванта с наименьшей длиной волны;

Поглощение кванта энергии (фотона) атомом вызывает его переход с более низкого энергетического уровня на более высокий. На представленной схеме этому процессу соответствуют переходы, обозначенные стрелками, направленными вверх: 1, 3, 6, 7, 9.

Энергия кванта $\text{E}$ и его длина волны $\lambda$ связаны обратной зависимостью, которая выражается формулой Планка: $E = \frac{hc}{\lambda}$, где $\text{h}$ — постоянная Планка, а $\text{c}$ — скорость света в вакууме. Из этой формулы следует, что поглощению кванта с наименьшей длиной волны соответствует поглощение кванта с наибольшей энергией.

Энергия поглощенного кванта равна разности энергий тех уровней, между которыми совершается переход: $\Delta E = E_{f} - E_{i}$, где $E_{f}$ — энергия конечного уровня, а $E_{i}$ — энергия начального уровня. Следовательно, необходимо найти переход с максимальной разностью энергий $\Delta E$.

Сравнивая все переходы, связанные с поглощением (1, 3, 6, 7, 9), можно увидеть, что наибольшая разность энергий соответствует переходу с самого нижнего уровня $E_1$ на самый высокий из показанных уровней $E_4$. Этот переход на схеме обозначен цифрой 1. Он соответствует самому большому "скачку" энергии вверх.

Ответ: 1.

б) излучение кванта с наименьшей энергией.

Излучение кванта энергии (фотона) происходит, когда атом переходит с более высокого (возбужденного) энергетического уровня на более низкий. На схеме этому процессу соответствуют переходы, обозначенные стрелками, направленными вниз: 2, 4, 5, 8.

Энергия излучённого кванта также равна разности энергий уровней: $\Delta E = E_{i} - E_{f}$. В данном случае требуется найти переход, которому соответствует наименьшая энергия, то есть наименьшая разность $\Delta E$ между начальным и конечным уровнями.

Рассмотрим все переходы, связанные с излучением:

Переход 2: $\Delta E_2 = E_2 - E_1$

Переход 4: $\Delta E_4 = E_3 - E_1$

Переход 5: $\Delta E_5 = E_4 - E_3$

Переход 8: $\Delta E_8 = E_3 - E_2$

Визуально на схеме наименьшая энергия соответствует самому короткому переходу (самой короткой стрелке) вниз. Сравнивая длины стрелок 2, 4, 5 и 8, очевидно, что самой короткой является стрелка 5. Она соответствует переходу между двумя соседними верхними уровнями $E_4$ и $E_3$. Расстояние между энергетическими уровнями обычно уменьшается с ростом их энергии, поэтому разность $E_4 - E_3$ будет наименьшей из всех возможных разностей для переходов с излучением.

Ответ: 5.