Номер 11.69, страница 219 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Квантовая физика. Глава 11. Атомная и ядерная физика. Радиоактивность - номер 11.69, страница 219.

Условие.

11.69. В какое ядро превращается ядро ${_{81}^{210}\text{Tl}}$ после трёх $\beta^{-}$-распадов и одного $\alpha$-распада? Напишите уравнения реакций.

Решение.

Дано:

Исходное ядро: $_{81}^{210}\text{Tl}$

Количество $\beta^-$-распадов: 3

Количество $\alpha$-распадов: 1

Найти:

Конечное ядро - ?

Уравнения реакций - ?

Решение:

Чтобы определить конечное ядро, необходимо последовательно записать уравнения для каждого распада. Порядок распадов не влияет на конечный продукт.

При $\beta^-$-распаде один из нейтронов ядра превращается в протон, при этом испускается электрон ($_{-1}^{0}e$). В результате массовое число $\text{A}$ ядра не меняется, а его зарядовое число $\text{Z}$ увеличивается на 1.

При $\alpha$-распаде ядро испускает $\alpha$-частицу (ядро гелия $_{2}^{4}\text{He}$). В результате массовое число $\text{A}$ ядра уменьшается на 4, а зарядовое число $\text{Z}$ — на 2.

Рассмотрим цепочку превращений, начав с трёх $\beta^-$-распадов ядра таллия $_{81}^{210}\text{Tl}$:

1. Первый $\beta^-$-распад: ядро таллия ($Z=81$) превращается в ядро свинца ($Z=82$).

$_{81}^{210}\text{Tl} \rightarrow _{82}^{210}\text{Pb} + _{-1}^{0}e$

2. Второй $\beta^-$-распад: ядро свинца ($Z=82$) превращается в ядро висмута ($Z=83$).

$_{82}^{210}\text{Pb} \rightarrow _{83}^{210}\text{Bi} + _{-1}^{0}e$

3. Третий $\beta^-$-распад: ядро висмута ($Z=83$) превращается в ядро полония ($Z=84$).

$_{83}^{210}\text{Bi} \rightarrow _{84}^{210}\text{Po} + _{-1}^{0}e$

После трёх $\beta^-$-распадов образовалось ядро полония $_{84}^{210}\text{Po}$. Теперь это ядро испытывает один $\alpha$-распад:

4. $\alpha$-распад: массовое число уменьшается на 4 ($210 - 4 = 206$), а зарядовое — на 2 ($84 - 2 = 82$). Элемент с зарядовым числом 82 — это свинец.

$_{84}^{210}\text{Po} \rightarrow _{82}^{206}\text{Pb} + _{2}^{4}\text{He}$

Таким образом, конечным продуктом всей цепочки распадов является ядро свинца $_{82}^{206}\text{Pb}$.

Также можно найти конечное ядро, рассчитав общее изменение массового и зарядового чисел:

Общее изменение массового числа $\text{A}$: $\Delta A = 3 \cdot 0 + 1 \cdot (-4) = -4$.

Итоговое массовое число: $A' = 210 - 4 = 206$.

Общее изменение зарядового числа $\text{Z}$: $\Delta Z = 3 \cdot (+1) + 1 \cdot (-2) = 3 - 2 = +1$.

Итоговое зарядовое число: $Z' = 81 + 1 = 82$.

Ядро с $A'=206$ и $Z'=82$ — это $_{82}^{206}\text{Pb}$ (свинец-206).

Ответ: Ядро $_{81}^{210}\text{Tl}$ после трёх $\beta^-$-распадов и одного $\alpha$-распада превращается в ядро свинца-206 ($_{82}^{206}\text{Pb}$).

Уравнения реакций (одна из возможных последовательностей):

$_{81}^{210}\text{Tl} \rightarrow _{82}^{210}\text{Pb} + _{-1}^{0}e$

$_{82}^{210}\text{Pb} \rightarrow _{83}^{210}\text{Bi} + _{-1}^{0}e$

$_{83}^{210}\text{Bi} \rightarrow _{84}^{210}\text{Po} + _{-1}^{0}e$

$_{84}^{210}\text{Po} \rightarrow _{82}^{206}\text{Pb} + _{2}^{4}\text{He}$