Номер 11.75, страница 219 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Квантовая физика. Глава 11. Атомная и ядерная физика. Радиоактивность - номер 11.75, страница 219.

Условие.

11.75. Ядро $_{93}^{237}\text{Np}$ превращается в ядро $_{81}^{205}\text{Tl}$. Сколько $\alpha$- и $\beta^{-}$-распадов оно при этом испытывает?

Решение.

Дано:

Начальное ядро: нептуний-237 ($_{93}^{237}\text{Np}$)

Конечное ядро: таллий-205 ($_{81}^{205}\text{Tl}$)

Типы распадов: α-распад ($_{2}^{4}\text{He}$) и β⁻-распад ($_{-1}^{0}\text{e}$)

Найти:

Количество α-распадов - $\text{x}$

Количество β⁻-распадов - $\text{y}$

Решение:

Процесс превращения ядра нептуния в ядро таллия можно описать следующим уравнением ядерной реакции:

$_{93}^{237}\text{Np} \rightarrow _{81}^{205}\text{Tl} + x \cdot _{2}^{4}\text{He} + y \cdot _{-1}^{0}\text{e}$

Здесь $\text{x}$ — это число альфа-распадов, а $\text{y}$ — число бета-минус-распадов.

Для определения $\text{x}$ и $\text{y}$ необходимо применить законы сохранения массового и зарядового чисел.

1. Закон сохранения массового числа (сумма верхних индексов в левой и правой частях уравнения должна быть одинакова):

$237 = 205 + x \cdot 4 + y \cdot 0$

Из этого уравнения мы можем найти число альфа-распадов $\text{x}$:

$237 - 205 = 4x$

$32 = 4x$

$x = \frac{32}{4} = 8$

Таким образом, произошло 8 α-распадов.

2. Закон сохранения зарядового числа (сумма нижних индексов в левой и правой частях уравнения должна быть одинакова):

$93 = 81 + x \cdot 2 + y \cdot (-1)$

$93 = 81 + 2x - y$

Теперь подставим найденное значение $x=8$ в это уравнение, чтобы найти $\text{y}$:

$93 = 81 + 2 \cdot 8 - y$

$93 = 81 + 16 - y$

$93 = 97 - y$

$y = 97 - 93 = 4$

Следовательно, произошло 4 β⁻-распада.

Ответ: при превращении ядра $_{93}^{237}\text{Np}$ в ядро $_{81}^{205}\text{Tl}$ происходит 8 α-распадов и 4 β⁻-распада.