Номер 11.74, страница 219 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Квантовая физика. Глава 11. Атомная и ядерная физика. Радиоактивность - номер 11.74, страница 219.

Условие.

11.74. Ядро $^{232}_{90}Th$ претерпевает $\alpha$-распад, два $\beta^{-}$-распада и ещё один $\alpha$-распад. Ядро какого изотопа получается в результате этих превращений? Запишите уравнения реакций.

Решение.

Дано:

Исходное ядро: $_{90}^{232}\textrm{Th}$

Последовательность распадов: один $\alpha$-распад, два $\beta^{-}$-распада, еще один $\alpha$-распад.

Найти:

Конечный изотоп - ?

Уравнения реакций - ?

Решение:

Рассмотрим последовательность радиоактивных превращений, начиная с ядра тория-232. Необходимо помнить правила смещения для $\alpha$- и $\beta^{-}$-распадов:

• При $\alpha$-распаде испускается ядро гелия $_{2}^{4}\textrm{He}$. Массовое число $\text{A}$ исходного ядра уменьшается на 4, а зарядовое число $\text{Z}$ — на 2.
• При $\beta^{-}$-распаде испускается электрон $_{-1}^{0}\textrm{e}$. Массовое число $\text{A}$ исходного ядра не изменяется, а зарядовое число $\text{Z}$ увеличивается на 1.

Запишите уравнения реакций.

1. Первый $\alpha$-распад ядра $_{90}^{232}\textrm{Th}$:

$_{90}^{232}\textrm{Th} \rightarrow _{90-2}^{232-4}\textrm{X} + _{2}^{4}\alpha$

$_{90}^{232}\textrm{Th} \rightarrow _{88}^{228}\textrm{Ra} + _{2}^{4}\alpha$

Образуется ядро радия-228.

2. Далее происходят два последовательных $\beta^{-}$-распада:

Первый $\beta^{-}$-распад ядра $_{88}^{228}\textrm{Ra}$:

$_{88}^{228}\textrm{Ra} \rightarrow _{88+1}^{228}\textrm{Y} + _{-1}^{0}\beta$

$_{88}^{228}\textrm{Ra} \rightarrow _{89}^{228}\textrm{Ac} + _{-1}^{0}\beta$

Образуется ядро актиния-228.

Второй $\beta^{-}$-распад ядра $_{89}^{228}\textrm{Ac}$:

$_{89}^{228}\textrm{Ac} \rightarrow _{89+1}^{228}\textrm{Z} + _{-1}^{0}\beta$

$_{89}^{228}\textrm{Ac} \rightarrow _{90}^{228}\textrm{Th} + _{-1}^{0}\beta$

Образуется ядро тория-228.

3. Последний этап – еще один $\alpha$-распад получившегося ядра $_{90}^{228}\textrm{Th}$:

$_{90}^{228}\textrm{Th} \rightarrow _{90-2}^{228-4}\textrm{W} + _{2}^{4}\alpha$

$_{90}^{228}\textrm{Th} \rightarrow _{88}^{224}\textrm{Ra} + _{2}^{4}\alpha$

Образуется ядро радия-224.

Ответ: Уравнения реакций:

$_{90}^{232}\textrm{Th} \rightarrow _{88}^{228}\textrm{Ra} + _{2}^{4}\alpha$

$_{88}^{228}\textrm{Ra} \rightarrow _{89}^{228}\textrm{Ac} + _{-1}^{0}\beta$

$_{89}^{228}\textrm{Ac} \rightarrow _{90}^{228}\textrm{Th} + _{-1}^{0}\beta$

$_{90}^{228}\textrm{Th} \rightarrow _{88}^{224}\textrm{Ra} + _{2}^{4}\alpha$

Ядро какого изотопа получается в результате этих превращений?

Как видно из последнего уравнения реакции, в результате всей цепочки превращений образуется ядро изотопа радия-224.

Также можно рассчитать конечные массовое ($A_{конечн}$) и зарядовое ($Z_{конечн}$) числа, просуммировав все изменения. Всего было два $\alpha$-распада и два $\beta^{-}$-распада.

Изменение массового числа: $\Delta A = 2 \times (-4) + 2 \times 0 = -8$.

Изменение зарядового числа: $\Delta Z = 2 \times (-2) + 2 \times (+1) = -4 + 2 = -2$.

Тогда конечное ядро будет иметь:

$A_{конечн} = A_{исх} + \Delta A = 232 - 8 = 224$

$Z_{конечн} = Z_{исх} + \Delta Z = 90 - 2 = 88$

Элемент с зарядовым числом $Z = 88$ в периодической таблице Менделеева — это радий (Ra). Следовательно, конечный изотоп — радий-224 ($_{88}^{224}\textrm{Ra}$).

Ответ: В результате этих превращений получается ядро изотопа радий-224 ($_{88}^{224}\textrm{Ra}$).