Номер 11.72, страница 219 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Квантовая физика. Глава 11. Атомная и ядерная физика. Радиоактивность - номер 11.72, страница 219.

Условие.

11.72. В результате серии радиоактивных распадов изотоп урана на $^\text{235}_\text{92}\text{U}$ превращается в свинец $^\text{207}_\text{82}\text{Pb}$. Сколько $\alpha$- и $\beta^{-}$-распадов он при этом испытывает?

Решение.

Дано:

Начальный изотоп: уран-235 ($_{92}^{235}\text{U}$)

Конечный изотоп: свинец-207 ($_{82}^{207}\text{Pb}$)

Типы распадов: α-распад (вылет ядра гелия $_{2}^{4}\text{He}$) и β⁻-распад (вылет электрона $_{-1}^{0}\text{e}$).

Найти:

Количество α-распадов, $\text{x}$ - ?

Количество β⁻-распадов, $\text{y}$ - ?

Решение:

Запишем общую схему радиоактивного превращения урана в свинец. Пусть $\text{x}$ — это число α-распадов, а $\text{y}$ — число β⁻-распадов.

Тогда уравнение реакции будет выглядеть так:

$$_{92}^{235}\text{U} \rightarrow _{82}^{207}\text{Pb} + x \cdot _{2}^{4}\text{He} + y \cdot _{-1}^{0}\text{e}$$

Для решения задачи воспользуемся законами сохранения массового числа (A) и зарядового числа (Z).

1. Сохранение массового числа (верхний индекс).

Массовое число начального ядра должно быть равно сумме массовых чисел продуктов распада. Массовое число α-частицы равно 4, а β⁻-частицы — 0.

$$235 = 207 + x \cdot 4 + y \cdot 0$$

Из этого уравнения найдем число α-распадов $\text{x}$:

$$235 - 207 = 4x$$

$$28 = 4x$$

$$x = \frac{28}{4} = 7$$

Таким образом, в ходе реакции произошло 7 α-распадов.

2. Сохранение зарядового числа (нижний индекс).

Зарядовое число начального ядра должно быть равно сумме зарядовых чисел продуктов распада. Зарядовое число α-частицы равно 2, а β⁻-частицы — -1.

$$92 = 82 + x \cdot 2 + y \cdot (-1)$$

Подставим в это уравнение найденное значение $x = 7$ и найдем число β⁻-распадов $\text{y}$:

$$92 = 82 + 7 \cdot 2 - y$$

$$92 = 82 + 14 - y$$

$$92 = 96 - y$$

$$y = 96 - 92$$

$$y = 4$$

Следовательно, в ходе реакции произошло 4 β⁻-распада.

Ответ: Изотоп урана-235 испытывает 7 α-распадов и 4 β⁻-распада.