Номер 11.70, страница 219 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Квантовая физика. Глава 11. Атомная и ядерная физика. Радиоактивность - номер 11.70, страница 219.

Условие.

11.70. Ядро $ _ {83}^{211} \text{Bi} $ получилось из другого ядра после одного $\alpha$- и одного $\beta^{-}$-распада. Какое это ядро? Напишите уравнения реакций.

Решение.

Решение

Пусть искомое материнское ядро имеет массовое число $\text{A}$ и зарядовое число $\text{Z}$, то есть его можно обозначить как $_{Z}^{A}X$. По условию, это ядро превращается в ядро висмута $_{83}^{211}Bi$ после одного α-распада и одного β⁻-распада.

Рассмотрим, как изменяются массовое и зарядовое числа ядра в результате этих распадов:

• При α-распаде испускается α-частица (ядро гелия $_{2}^{4}He$). Массовое число $\text{A}$ уменьшается на 4, а зарядовое число $\text{Z}$ уменьшается на 2.
• При β⁻-распаде испускается электрон ($_{-1}^{0}e$). Массовое число $\text{A}$ не изменяется, а зарядовое число $\text{Z}$ увеличивается на 1.

Чтобы найти исходное ядро, мы можем обратить процесс. Если ядро $_{83}^{211}Bi$ получилось в результате одного α-распада и одного β⁻-распада, то для нахождения исходного ядра мы должны "добавить" к нему одну α-частицу и одну β⁻-частицу (то есть произвести обратные операции).

Общее изменение массового числа при переходе от исходного ядра к конечному: $ΔA = -4$ (из-за α-распада).

Общее изменение зарядового числа: $ΔZ = -2$ (из-за α-распада) $+ 1$ (из-за β⁻-распада) $= -1$.

Следовательно, массовое и зарядовое числа исходного ядра были:

$A = A_{Bi} - ΔA = 211 - (-4) = 215$

$Z = Z_{Bi} - ΔZ = 83 - (-1) = 84$

Элемент с зарядовым числом $Z=84$ в таблице Менделеева — это Полоний (Po). Таким образом, искомое ядро — это Полоний-215 ($_{84}^{215}Po$).

Запишем уравнения реакций. Существует две возможные последовательности распадов:

1. Сначала α-распад, затем β⁻-распад:

Первый этап (α-распад): $_{84}^{215}Po \rightarrow _{82}^{211}Pb + _{2}^{4}He$

Второй этап (β⁻-распад): $_{82}^{211}Pb \rightarrow _{83}^{211}Bi + _{-1}^{0}e$

2. Сначала β⁻-распад, затем α-распад:

Первый этап (β⁻-распад): $_{84}^{215}Po \rightarrow _{85}^{215}At + _{-1}^{0}e$

Второй этап (α-распад): $_{85}^{215}At \rightarrow _{83}^{211}Bi + _{2}^{4}He$

Ответ: Исходное ядро — это Полоний-215 ($_{84}^{215}Po$). Уравнения реакций для одной из возможных последовательностей:
$_{84}^{215}Po \rightarrow _{82}^{211}Pb + _{2}^{4}He$;
$_{82}^{211}Pb \rightarrow _{83}^{211}Bi + _{-1}^{0}e$.