Номер 11.77, страница 219 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Квантовая физика. Глава 11. Атомная и ядерная физика. Радиоактивность - номер 11.77, страница 219.

Условие.

11.77. В цепочке радиоактивных превращений после нескольких $\alpha$- и $\beta^-$-распадов ядро некоторого тяжёлого атома превращается в ядро устойчивого атома, у которого число нейтронов на 27 меньше, чем у первоначального ядра. Известно, что число $\alpha$-распадов равно числу $\beta^-$-распадов. Найдите общее число распадов.

Решение.

Дано:

Уменьшение числа нейтронов в ядре, $\Delta N = 27$.

Число $\alpha$-распадов, $n_{\alpha}$.

Число $\beta^{-}$-распадов, $n_{\beta}$.

$n_{\alpha} = n_{\beta}$.

Найти:

Общее число распадов, $N_{общ}$.

Решение:

Обозначим число $\alpha$-распадов и число $\beta^{-}$-распадов через $\text{x}$. По условию задачи, $n_{\alpha} = n_{\beta} = x$.

Рассмотрим, как каждый тип распада влияет на количество нейтронов в атомном ядре.

1. При $\alpha$-распаде ядро испускает $\alpha$-частицу, которая является ядром атома гелия $_{2}^{4}\text{He}$. В $\alpha$-частице содержится 2 протона и 2 нейтрона. Следовательно, при каждом $\alpha$-распаде число нейтронов в ядре уменьшается на 2.

2. При $\beta^{-}$-распаде один из нейтронов ядра превращается в протон, при этом испускается электрон $_{-1}^{0}\text{e}$. Таким образом, при каждом $\beta^{-}$-распаде число нейтронов в ядре уменьшается на 1, а число протонов увеличивается на 1.

Общее уменьшение числа нейтронов $\Delta N$ складывается из уменьшения за счет всех $\alpha$- и $\beta^{-}$-распадов.

Уменьшение числа нейтронов за счет $\text{x}$ $\alpha$-распадов составляет $2 \cdot x$.

Уменьшение числа нейтронов за счет $\text{x}$ $\beta^{-}$-распадов составляет $1 \cdot x$.

Суммарное уменьшение числа нейтронов равно:

$\Delta N = 2x + 1x = 3x$

Из условия задачи известно, что общее уменьшение числа нейтронов равно 27:

$\Delta N = 27$

Приравнивая выражения для $\Delta N$, получаем уравнение:

$3x = 27$

Решая уравнение, находим $\text{x}$:

$x = \frac{27}{3} = 9$

Таким образом, в цепочке превращений произошло 9 $\alpha$-распадов и 9 $\beta^{-}$-распадов.

Общее число распадов $N_{общ}$ равно сумме числа $\alpha$-распадов и $\beta^{-}$-распадов:

$N_{общ} = n_{\alpha} + n_{\beta} = x + x = 2x$

$N_{общ} = 2 \cdot 9 = 18$

Ответ: общее число распадов равно 18.