Номер 11.83, страница 220 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Квантовая физика. Глава 11. Атомная и ядерная физика. Радиоактивность - номер 11.83, страница 220.

Условие.

11.83*. Во сколько раз уменьшится число ядер изотопа радона за 1,91 сут, если период полураспада этого изотопа 3,82 сут?

Решение.

Дано:

$t = 1.91$ сут

$T = 3.82$ сут

$t = 1.91 \cdot 24 \cdot 3600 \text{ с} = 165024 \text{ с}$

$T = 3.82 \cdot 24 \cdot 3600 \text{ с} = 330048 \text{ с}$

Найти:

$\frac{N_0}{N} - ?$

Решение:

Закон радиоактивного распада связывает число нераспавшихся ядер $\text{N}$ в момент времени $\text{t}$ с начальным числом ядер $N_0$ и периодом полураспада $\text{T}$. Формула имеет вид:

$N = N_0 \cdot 2^{-\frac{t}{T}}$

Чтобы найти, во сколько раз уменьшится число ядер, необходимо найти отношение начального числа ядер $N_0$ к числу ядер $\text{N}$, оставшихся через время $\text{t}$.

Выразим искомое отношение $\frac{N_0}{N}$ из закона радиоактивного распада:

$\frac{N_0}{N} = \frac{N_0}{N_0 \cdot 2^{-\frac{t}{T}}} = \frac{1}{2^{-\frac{t}{T}}} = 2^{\frac{t}{T}}$

Подставим в полученное выражение числовые значения из условия задачи. Заметим, что отношение $\frac{t}{T}$ является безразмерной величиной, поэтому нет необходимости переводить время и период полураспада в секунды, можно использовать сутки:

$\frac{t}{T} = \frac{1.91 \text{ сут}}{3.82 \text{ сут}} = 0.5$

Теперь можем вычислить, во сколько раз уменьшится число ядер:

$\frac{N_0}{N} = 2^{0.5} = \sqrt{2} \approx 1.414$

Ответ: Число ядер изотопа радона уменьшится в $\sqrt{2}$ раза, что приблизительно равно 1,41 раза.