Номер 11.86, страница 220 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Квантовая физика. Глава 11. Атомная и ядерная физика. Радиоактивность - номер 11.86, страница 220.

Условие.

11.86* За время 150 с распалось $7/8$ первоначального числа радиоактивных ядер. Чему равен период полураспада?

Решение.

Дано:

Время распада, $t = 150$ с.

Доля распавшихся ядер, $\frac{\Delta N}{N_0} = \frac{7}{8}$.

Все данные в системе СИ.

Найти:

Период полураспада, $\text{T}$ - ?

Решение:

Закон радиоактивного распада связывает число нераспавшихся ядер $\text{N}$ в момент времени $\text{t}$ с первоначальным числом ядер $N_0$ и периодом полураспада $\text{T}$:

$N(t) = N_0 \cdot 2^{-t/T}$

По условию задачи, за время $t=150$ с распалось $\frac{7}{8}$ первоначального числа ядер. Это означает, что число оставшихся (нераспавшихся) ядер $\text{N}$ составляет:

$N = N_0 - \Delta N = N_0 - \frac{7}{8}N_0 = (1 - \frac{7}{8})N_0 = \frac{1}{8}N_0$

Теперь подставим это выражение в закон радиоактивного распада:

$\frac{1}{8}N_0 = N_0 \cdot 2^{-t/T}$

Сократим $N_0$ в обеих частях уравнения:

$\frac{1}{8} = 2^{-t/T}$

Представим дробь $\frac{1}{8}$ в виде степени с основанием 2:

$\frac{1}{8} = \frac{1}{2^3} = 2^{-3}$

Теперь наше уравнение принимает вид:

$2^{-3} = 2^{-t/T}$

Поскольку основания степеней равны, мы можем приравнять их показатели:

$-3 = -\frac{t}{T}$

Умножим обе части на -1:

$3 = \frac{t}{T}$

Отсюда выражаем период полураспада $\text{T}$:

$T = \frac{t}{3}$

Подставляем числовые значения:

$T = \frac{150 \text{ с}}{3} = 50 \text{ с}$

Ответ: период полураспада равен 50 с.