Номер 11.82, страница 220 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Квантовая физика. Глава 11. Атомная и ядерная физика. Радиоактивность - номер 11.82, страница 220.

Условие.

11.82*. Какая часть от исходного числа радиоактивных ядер за время, равное двум периодам полураспада:

а) распадается;

б) останется нераспавшейся?

Решение.

Дано:

$t = 2T$, где $\text{t}$ - время, $\text{T}$ - период полураспада.

$N_0$ - исходное число радиоактивных ядер.

Найти:

а) $\frac{\Delta N}{N_0}$ - часть распавшихся ядер.

б) $\frac{N}{N_0}$ - часть оставшихся (нераспавшихся) ядер.

Решение:

Закон радиоактивного распада связывает число нераспавшихся ядер $\text{N}$ в момент времени $\text{t}$ с исходным числом ядер $N_0$ и периодом полураспада $\text{T}$:

$N = N_0 \cdot 2^{-\frac{t}{T}}$

а)

Часть распавшихся ядер можно найти как разницу между исходным количеством (принятым за 1) и частью оставшихся нераспавшихся ядер. Количество распавшихся ядер $\Delta N = N_0 - N$. Тогда искомая часть равна:

$\frac{\Delta N}{N_0} = \frac{N_0 - N}{N_0} = 1 - \frac{N}{N_0}$

Чтобы найти эту величину, сначала определим долю нераспавшихся ядер $\frac{N}{N_0}$ за время $t = 2T$. Подставим это значение в закон радиоактивного распада:

$N = N_0 \cdot 2^{-\frac{2T}{T}} = N_0 \cdot 2^{-2} = N_0 \cdot \frac{1}{4}$

Следовательно, доля нераспавшихся ядер $\frac{N}{N_0} = \frac{1}{4}$.

Теперь можем найти долю распавшихся ядер:

$\frac{\Delta N}{N_0} = 1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4}$

Ответ: $\frac{3}{4}$

б)

Часть ядер, которая останется нераспавшейся, определяется по закону радиоактивного распада. Как мы уже вычислили в пункте а), при $t = 2T$ число нераспавшихся ядер $\text{N}$ составляет:

$N = N_0 \cdot \frac{1}{4}$

Чтобы найти, какая часть ядер осталась, разделим количество оставшихся ядер $\text{N}$ на исходное количество $N_0$:

$\frac{N}{N_0} = \frac{N_0 \cdot \frac{1}{4}}{N_0} = \frac{1}{4}$

Таким образом, через два периода полураспада останется 1/4 от исходного числа ядер.

Ответ: $\frac{1}{4}$