Номер 11.76, страница 219 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Квантовая физика. Глава 11. Атомная и ядерная физика. Радиоактивность - номер 11.76, страница 219.

Условие.

11.76. В цепочке радиоактивных превращений после пяти $ \beta^- $-распадов и нескольких $ \alpha $-распадов ядро тяжёлого элемента превращается в ядро устойчивого атома, порядковый номер которого на 13 меньше первоначального. На сколько меньше первоначального становится массовое число ядра?

Решение.

Дано:

Число β⁻-распадов, $N_\beta = 5$.

Изменение порядкового номера, $\Delta Z = Z_{кон} - Z_{нач} = -13$.

Найти:

Уменьшение массового числа, $A_{нач} - A_{кон} = ?$

Решение:

Радиоактивные превращения изменяют массовое число $\text{A}$ и порядковый номер $\text{Z}$ ядра.

При одном α-распаде (испускание ядра гелия $^4_2 \text{He}$) массовое число $\text{A}$ уменьшается на 4, а порядковый номер $\text{Z}$ уменьшается на 2.

При одном β⁻-распаде (испускание электрона $^0_{-1} e$) массовое число $\text{A}$ не изменяется, а порядковый номер $\text{Z}$ увеличивается на 1.

Пусть в цепочке превращений произошло $N_\alpha$ альфа-распадов и $N_\beta$ бета-распадов. Общее изменение порядкового номера $\Delta Z$ можно выразить следующей формулой:

$\Delta Z = N_\beta \cdot (+1) + N_\alpha \cdot (-2)$

По условию, $\Delta Z = -13$ и $N_\beta = 5$. Подставим эти значения в формулу, чтобы найти число α-распадов $N_\alpha$.

$-13 = 5 \cdot 1 - 2 \cdot N_\alpha$

$-13 = 5 - 2N_\alpha$

$2N_\alpha = 5 + 13$

$2N_\alpha = 18$

$N_\alpha = 9$

Следовательно, в процессе произошло 9 α-распадов.

Теперь определим, как изменилось массовое число. Общее изменение массового числа $\Delta A$ равно сумме изменений от всех распадов:

$\Delta A = A_{кон} - A_{нач} = N_\beta \cdot 0 + N_\alpha \cdot (-4)$

Подставим известные значения $N_\alpha = 9$ и $N_\beta = 5$:

$\Delta A = 5 \cdot 0 + 9 \cdot (-4) = -36$

Изменение массового числа составляет -36. Вопрос задачи состоит в том, на сколько массовое число стало меньше, то есть требуется найти величину $A_{нач} - A_{кон}$.

$A_{нач} - A_{кон} = - \Delta A = -(-36) = 36$

Ответ: Массовое число ядра становится меньше на 36.