Номер 11.73, страница 219 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Квантовая физика. Глава 11. Атомная и ядерная физика. Радиоактивность - номер 11.73, страница 219.

Условие.

11.73. Изотоп радия с массовым числом 226 превратился в изотоп свинца с массовым числом 206. Сколько $\alpha$- и $\beta^{-}$-распадов произошло при этом?

Решение.

Дано:

Начальный изотоп: Радий-226 ($_{88}^{226}Ra$)

Конечный изотоп: Свинец-206 ($_{82}^{206}Pb$)

Массовое число радия $A_{Ra} = 226$

Зарядовое число радия $Z_{Ra} = 88$

Массовое число свинца $A_{Pb} = 206$

Зарядовое число свинца $Z_{Pb} = 82$

Типы распадов: $\alpha$-распад (испускание ядра гелия $_{2}^{4}He$) и $\beta^{-}$-распад (испускание электрона $_{-1}^{0}e$)

Найти:

Количество $\alpha$-распадов - $N_{\alpha}$

Количество $\beta^{-}$-распадов - $N_{\beta}$

Решение:

Общее уравнение радиоактивного превращения изотопа радия в изотоп свинца можно записать в следующем виде:

$_{88}^{226}Ra \rightarrow _{82}^{206}Pb + N_{\alpha} \cdot _{2}^{4}He + N_{\beta} \cdot _{-1}^{0}e$

где $N_{\alpha}$ — искомое число $\alpha$-распадов, а $N_{\beta}$ — искомое число $\beta^{-}$-распадов. При решении задач на ядерные реакции необходимо применять законы сохранения массового числа и зарядового числа.

1. Определение числа $\alpha$-распадов.

Применим закон сохранения массового числа (общего числа нуклонов в ядре). Массовое число изменяется только в результате $\alpha$-распада, уменьшаясь на 4 при каждом распаде. $\beta^{-}$-распад не изменяет массовое число. Составим уравнение баланса для массовых чисел:

$A_{Ra} = A_{Pb} + N_{\alpha} \cdot 4 + N_{\beta} \cdot 0$

$226 = 206 + 4 \cdot N_{\alpha}$

Выразим отсюда $N_{\alpha}$:

$4 \cdot N_{\alpha} = 226 - 206$

$4 \cdot N_{\alpha} = 20$

$N_{\alpha} = \frac{20}{4} = 5$

Следовательно, в процессе превращения произошло 5 $\alpha$-распадов.

2. Определение числа $\beta^{-}$-распадов.

Применим закон сохранения зарядового числа (общего числа протонов в ядре). Зарядовое число изменяется как при $\alpha$-распаде (уменьшается на 2), так и при $\beta^{-}$-распаде (увеличивается на 1). Составим уравнение баланса для зарядовых чисел:

$Z_{Ra} = Z_{Pb} + N_{\alpha} \cdot 2 + N_{\beta} \cdot (-1)$

$88 = 82 + N_{\alpha} \cdot 2 - N_{\beta}$

Подставим в это уравнение найденное ранее значение $N_{\alpha} = 5$:

$88 = 82 + 5 \cdot 2 - N_{\beta}$

$88 = 82 + 10 - N_{\beta}$

$88 = 92 - N_{\beta}$

Выразим отсюда $N_{\beta}$:

$N_{\beta} = 92 - 88 = 4$

Следовательно, в процессе превращения произошло 4 $\beta^{-}$-распада.

Ответ: при превращении изотопа радия-226 в изотоп свинца-206 произошло 5 $\alpha$-распадов и 4 $\beta^{-}$-распада.